$$\href {/blog/content/26114/} { \color {grey} { \begin {matrix} \tiny \text {chuan} \quad \text {song} \quad \text {men}\\\ \Huge 入 \Huge 门 \Huge 篇 \end {matrix} } }$$

$\color {white} {我是占位符，看不见我}$

$$\color {gold} {\Huge 初级篇 \small ——熟悉 \LaTeX}$$

$$\color {gold} {\mathbf {\Large 本篇目标：}}$$

$$\color {gold} {学会文本和换行}$$

$$\color {gold} {学会使用上下标}$$

$$\color {gold} {学会使用大括号}$$

$$\color {gold} {学会 \max \min \lim 和 \text { mod } 等公式}$$

$$\color {gold} {学会一些初级符号的使用}$$

$$\color {gold} {学会使用大型运算符及一些希腊字母}$$

$$\color {gold} {学会使用上下划线与方框}$$

$\color {white} {我是占位符，看不见我}$

七、文本

$\color {white} {我是占位符，看不见我}$

由于很多人都不知道文本有什么用处，这里先举一个例子：

$\color {white} {我是占位符，看不见我}$

$有一个人叫做 \text { Sheeauffarng}$

$\color {white} {我是占位符，看不见我}$

有些读者可能会发现自己打的公式是这样子：

$\color {white} {我是占位符，看不见我}$

$有一个人叫做 Sheeauffarng$

$有一个人叫做 Sheeauffarng$

$\color {white} {我是占位符，看不见我}$

当一个或一串字母作为人名、地名或其它不属于公式的字母出现在公式中时，这样打未免有些不美观。这时，\text 便大有用处了。

使用方法：在特定的一个 可见 字符前面加上 \text，那 一个字符 就会被文本化。

例如：

$\color {white} {我是占位符，看不见我}$

$小 \text Z 的袜子$

$小 \text Z 的袜子$

$\color {white} {我是占位符，看不见我}$

如果没有加 \text，效果如下：

$\color {white} {我是占位符，看不见我}$

$小 Z 的袜子$

$小 Z 的袜子$

$\color {white} {我是占位符，看不见我}$

所以，适当的时候加上 \text 是会让我们的排版更美观的。

思考：例子中的 $\text {Sheeauffarng}$ 是怎么打出来的？难道要 $\text S \text h \text e \text e ... \text n \text g$ 这样一个字一个字地打出来吗（具体参见第十章）

八、换行 * $\tiny {（标题带 * 号的为选学内容）}$

$\color {white} {我是占位符，看不见我}$

众所周知，许多编程语言的换行符都是 \n，但是，怎样在 $\LaTeX$ 中换行呢？

在 AcWing 中，$\LaTeX$ 的换行符是 \\\（三个 \）。而在大多数网站中换行符则是 \\（两个 \）。

例如：

$\color {white} {我是占位符，看不见我}$

$$静夜思 \\\ 唐·李白 \\\ 床前明月光， \\\ 疑是地上霜。 \\\ 举头望明月， \\\ 低头思故乡。 \\\ $$

$$
静夜思 \\\
唐·李白 \\\
床前明月光， \\\
疑是地上霜。 \\\
举头望明月， \\\
低头思故乡。 \\\
$$

$\color {white} {我是占位符，看不见我}$

是不是很简单？

九、上下标

$\color {white} {我是占位符，看不见我}$

相信读者们对这类公式已经熟得不能再熟了：

$\color {white} {我是占位符，看不见我}$

$x ^ 2$

$a _ i$

$1 \le n \le 2 \times 10 ^ 5 \\\ 1 \le c _ i \le 10 ^ 9$

$x ^ 2$

$a _ i$

$
1 \le n \le 2 \times 10 ^ 5 \\\
1 \le c _ i \le 10 ^ 9
$

像 $x ^ 2, 10 ^ 5, 10 ^ 9$ 中的 $^ 2 \text { } ^ 5 \text { } ^ 9$ 被称作 上标（指数）。

$a ^ b$ 使用方法：a ^ b

如：

$\color {white} {我是占位符，看不见我}$

$2 ^ x$

$2 ^ x$

$n ^ 5$

$n ^ 5$

$4 ^ 7$

$4 ^ 7$

$\color {white} {我是占位符，看不见我}$

像 $a _ i, c _ i$ 中的 $_ i$ 被称为 下标。

$a _b$ 使用方法： $a _ b$

如：

$\color {white} {我是占位符，看不见我}$

$b _ i$

$b _ i$

$S _ 0$

$S _ 0$

$c _ i + c _ j$

$c _ i + c _ j$

$\color {white} {我是占位符，看不见我}$

但是，有些细心的读者可能会发现，类似 $10 ^ {18}, w _ \text {car}$ 的公式会显示 $10 ^ 18, w _ \text c \text {ar}$ 的效果，这是怎么一回事呢？（具体参见下一章）

十、括号来帮忙

$\color {white} {我是占位符，看不见我}$

在 $LaTeX$ 中，大括号 { 和 } 是个不可或缺的角色，用大括号括起来的公式，在括号外视为一个整体。

如之前提到的 $\text {Sheeauffarng}$，其实不用 $\text S \text h \text e \text e ... \text n \text g$ 这样一个字一个字打出来而是 $\text {Sheeauffarng}$ 就可以了。$10 ^ {18}$ 也可以用 $10 ^ {18}$ 显示出来。

如：

$\color {white} {我是占位符，看不见我}$

$n ^ {10}$

$n ^ {10}$

$\text {car}$

$\text {car}$

$a _ {i, j}$

$a _ {i, j}$

$\LaTeX ^ {\TeX}$

$\LaTeX ^ {\TeX}$

$\color {white} {我是占位符，看不见我}$

当我们没用大括号时，自然也看不到美观的公式。所以，不得不说，大括号在公式中是十分重要的。

十一、特殊公式 * $\tiny {（标题带 * 号的为选学内容）}$

$\color {white} {我是占位符，看不见我}$

我们时常会遇到这类公式：

$\max \limits _ {1 \le i \le n} \{ a _ i \}, \min \{ 2, x ^ 2 - y\}, \mathop {\lim} \limits_ {\Delta \rightarrow 0} \frac {f (x + \Delta) - f (x)} {\Delta}, x _ 1 \mod x _ 2, a \equiv b \pmod p$

这类公式，如 $\max$，就和普通的 $max$ 字体不太一样。下面，我们将一一介绍这几个公式：

• $\max$：最大值

方法： \max

如：

$\color {white} {我是占位符，看不见我}$

$\max {\{ax, 0\}}$

$\max {\{ax, 0\}}$

$\color {white} {我是占位符，看不见我}$

• $\min$：最小值

方法：\min

如：

$\color {white} {我是占位符，看不见我}$

$\min {\{-2, 2\}}$

$\min {\{-2, 2\}}$

$\color {white} {我是占位符，看不见我}$

• $\lim$：极限

方法：\lim

如：

$\color {white} {我是占位符，看不见我}$

$\lim \limits _ {\Delta \rightarrow \infty} \Delta$

$\lim \limits _ {\Delta \rightarrow \infty} \Delta$

$\color {white} {我是占位符，看不见我}$

• $\lg$：常用对数

方法：\lg

如：

$\color {white} {我是占位符，看不见我}$

$\lg {233}$

$\lg {233}$

$\color {white} {我是占位符，看不见我}$

• $\ln$：自然对数

方法：\ln

如：

$\color {white} {我是占位符，看不见我}$

$\ln {114514}$

$\ln {114514}$

$\color {white} {我是占位符，看不见我}$

• $\log$：对数

方法：\log

如：

$\color {white} {我是占位符，看不见我}$

$\log _ 2 {1919810}$

$\log _ 2 {1919810}$

$\color {white} {我是占位符，看不见我}$

• $\gcd$：最大公因数

方法：\gcd

如：

$\color {white} {我是占位符，看不见我}$

$\gcd {(114, 514)}$

$\gcd {(114, 514)}$

$\color {white} {我是占位符，看不见我}$

• $\sin$：正弦

方法：\sin

如：

$\color {white} {我是占位符，看不见我}$

$\sin ^ 2 {45 ^ \circ}$

$\sin ^ 2 {45 ^ \circ}$

$\color {white} {我是占位符，看不见我}$

• $\cos$：余弦

方法：\cos

如：

$\color {white} {我是占位符，看不见我}$

$\cos {45 ^ \circ}$

$\cos {45 ^ \circ}$

$\color {white} {我是占位符，看不见我}$

• $\tan$：正切

方法：\tan

如：

$\color {white} {我是占位符，看不见我}$

$\tan {45 ^ \circ}$

$\tan {45 ^ \circ}$

$\color {white} {我是占位符，看不见我}$

• $\cot$：余切

方法：\cot

如：

$\color {white} {我是占位符，看不见我}$

$\cot {45 ^ \circ}$

$\cot {45 ^ \circ}$

$\color {white} {我是占位符，看不见我}$

• $\arcsin$：反正弦

方法：\arcsin

如：

$\color {white} {我是占位符，看不见我}$

$\arcsin {0.5}$

$\arcsin {0.5}$

$\color {white} {我是占位符，看不见我}$

• $\arccos$：反余弦

方法：\arccos

如：

$\color {white} {我是占位符，看不见我}$

$\arccos {0.5}$

$\arccos {0.5}$

$\color {white} {我是占位符，看不见我}$

• $\arctan$：反正切

方法：\arctan

如：

$\color {white} {我是占位符，看不见我}$

$\arctan {0.5}$

$\arctan {0.5}$

$\color {white} {我是占位符，看不见我}$

• $\bmod {}$：取模（余数）

方法：\bmod

如：

$\color {white} {我是占位符，看不见我}$

$a \bmod 3 = 1$

$a \bmod 3 = 1$

$\color {white} {我是占位符，看不见我}$

• $\pmod {}$：同余

方法：\pmod

如：

$\color {white} {我是占位符，看不见我}$

$a \equiv 1 \pmod 3$

$a \equiv 1 \pmod 3$

$\color {white} {我是占位符，看不见我}$

十二、初级符号

$\color {white} {我是占位符，看不见我}$

本章，我们将要学 $8$ 个初级符号：$\lt, \gt, \le, \ge, \neq, \times, \div, \sim$。

• $\lt, \gt, \le, \ge, \neq$

不等号在 $\LaTeX$ 中是非常常见的，是作为 $\LaTeX$ 必须熟练掌握的内容。

其中，$\lt, \gt$ 可以用 < > 直接打出或使用公式 \lt \gt，总之看上去还比较简单。（其中 $\text {lt}$ 可能是 $\text {less than}$ 的意思，$\text {gt}$ 可能是 $\text {greater than}$ 的意思，猜的）

如：

$\color {white} {我是占位符，看不见我}$

$1 \lt 2, 5 \gt -1$

$1 \lt 2, 5 \gt -1$

$\color {white} {我是占位符，看不见我}$

$\le, \ge$ 则是 大于等于、小于等于 的意思，可以用公式 \le \ge 打出。（其中 $\text {le}$ 应该是 $\text {less}$ 和 $\text {equals}$ 的合成，$\text {ge}$ 则应该是 $\text {greater}$ 和 $\text {equals}$ 的合成）

如：

$\color {white} {我是占位符，看不见我}$

$1 \le n \le 10 ^ 5 \\\ 2 ^ x \ge y$

$1 \le n \le 10 ^ 5 \\\ 2 ^ x \ge y$

$\color {white} {我是占位符，看不见我}$

$\neq$ 则是 不等号，写作 \neq 或 \not =（推荐用前者）。\not 则是把后面的字符划掉。

如：

$\color {white} {我是占位符，看不见我}$

$x \neq 1 \\\ abc \neq 0$

$x \neq 1 \\\ abc \neq 0$

$\color {white} {我是占位符，看不见我}$

• $\times, \div$

在 $\LaTeX$ 中，乘号 $\times$ 可以用 \times 打出，除号 $\div$ 可以用 \div （$\text {divided by，除以}$）打出。

如：

$\color {white} {我是占位符，看不见我}$

$1 \le n, m \le 2 \times 10 ^ 5 \\ 4 \div (-2) = -2$

$1 \le n, m \le 2 \times 10 ^ 5 \\ 4 \div (-2) = -2$

$\color {white} {我是占位符，看不见我}$

• $\sim$

~ （……到……或是相似）号在 $\LaTeX$ 中可以用 \sim $\text {(similar，相似)}$ 打出。

如：

$\color {white} {我是占位符，看不见我}$

$\text {从} 1 \sim 10 \\\ \triangle abc \sim \triangle abd$

$\text {从} 1 \sim 10 \\\ \triangle abc \sim \triangle abd$

$\color {white} {我是占位符，看不见我}$

• 附：反斜杠 $\backslash$、撇 $\prime$

$\LaTeX$ 中，反斜杠的表示方法为 $\backslash$ \backslash；撇 $\prime$ 则用 \prime 打出。

十三、初级符号（拓展）* $\tiny {（标题带 * 号的为选学内容）}$

（本篇纯属娱乐）

$\color {white} {我是占位符，看不见我}$

这篇，我们就来 扯一下数学符号中的奇葩 谈谈一些非主流的数学符号。

首先请看这个：$\not <, \not >, \not \le, \not \ge$。

$\not <, \not >, \not \le, \not \ge$

这些 奇怪的 符号分别表示不小于 \not <（等同于 $\ge$）、不大于 \not >（等同于 $\le$）、不小于等于 \not \le（等同于 $>$）和不大于等于 \not \ge（等同于 $<$）。（说真的，这些符号真没啥用）

更有甚者，造出了奇怪的乘号： $\not \backslash$

$\not \backslash$

还有奇怪的加号和除号：$- \kern {-0.5 em} | \kern {0.5 em}, - \kern {-0.8 em} :$

源码有点超纲，就不发了。

总之，可以用 $\LaTeX$ 做出千奇百怪的符号，希望读者的思维也不要被一些死板的公式束缚住。

十四、初级符号之对称符号组合

$\color {white} {我是占位符，看不见我}$

本篇，我们来讲一些对称的符号组合。

首先就是 小括号（圆括号）()、中括号（方括号）[] 和 大括号（花括号）\{\}：$(), [], \{\}$

注：大括号 $\lbrace \rbrace$ 也可以用 \lbrace \rbrace 打出。

绝对值符号 $||$ 需要 || 打出，如：

$\color {white} {我是占位符，看不见我}$

$|x - 3|$

$|x - 3| + 1$

$\color {white} {我是占位符，看不见我}$

注：绝对值符号 $\lvert \rvert$ 也可以用 \lvert \rvert 打出。

向下取整符号 $\lfloor \rfloor$ 需要 \lfloor \rfloor 打出，如：

$\color {white} {我是占位符，看不见我}$

$S = \lfloor 60 \% x + 43.2 \rfloor - 2$

$S = \lfloor 60 \% x + 43.2 \rfloor - 2$

$\color {white} {我是占位符，看不见我}$

向上取整符号 $\lceil \rceil$ 要用 \lceil \rceil 才能打出，如：

$\color {white} {我是占位符，看不见我}$

$2 \lceil x + 2y - 3z \rceil + 1$

$2 \lceil x + 2y - 3z \rceil + 1$

$\color {white} {我是占位符，看不见我}$

十五、再谈上下标 * $\tiny {（标题带 * 号的为选学内容）}$

$\color {white} {我是占位符，看不见我}$

在第九章中，我们讲到了简单了上下标 $a ^ b$ 和 $a _ b$。这里，我们稍微涉及两个上下标的拓展方面。

上下标并用

初级

$\color {white} {我是占位符，看不见我}$

相信读者们应该都知道组合排列数公式公式吧。它们分别是 $C _ n ^ m$ 和 $A _ n ^ m$。

$C _ n ^ m$ A _ n ^ m

$a _ b ^ c$ 的用法是 a _ b ^ c，如：

$\color {white} {我是占位符，看不见我}$

$C _ {n + k} ^ k, f _ x ^ \prime$

$C _ {n + k} ^ k, f _ x ^ \prime$

$\color {white} {我是占位符，看不见我}$

高级

还有一种奇奇怪怪的公式（作者不知道有啥用），类型为 $_ b ^ c a _ d ^ e$ _ b ^ c a _ d ^ e。这里就不详细举例了。

上下标套上下标（套娃）

$\color {white} {我是占位符，看不见我}$

比如说，你想打出 “$2$ 的 $a _ i$ 次方” 的效果，你会怎么办呢？

首先可以发现，$2 ^ a _ i$ 是不行的，它会打出 $2 ^ a _ i$ 的效果。

原因是 $\LaTeX$ 也是从左往右依次运算的。它不会吧 $a _ i$ 当成一个整体去运算。

那么，该怎么办呢？

这时候，就要用到第十章中提到的大括号了。

$\LaTeX$ 会把大括号内的东西当作一个整体去参加括号以外的运算，相当于混合运算中的括号一样。

所以，我们可以用 $2 ^ {a _ i}$ 来打出效果：$2 ^ {a _ i}$

同样的，我们可以用 $a _ {b ^ c}$ 来打出 $a _ {b ^ c}$。

像 $2 ^ {2 ^ x}$ 这种公式可千万不要打成 $2 ^ 2 ^ x$ 这种鬼东西，否则 $\LaTeX$ 会报错：$2 ^ 2 ^ x$ 或者 $\boxed {\text {TeX parse error: Double exponent: use braces to clarify}}$

还有 $a _ {b _ c}$，同样道理，这里就不多说了。

举几个例子：

$\color {white} {我是占位符，看不见我}$

$2 ^ {x ^ 3}$

$2 ^ {x ^ 3}$

$x ^ {a _ 0}$

$x ^ {a _ 0}$

$x _ {2 ^ i}$

$x _ {2 ^ i}$

${\text {fyz}} _ {\text {dis} _ u}$

${\text {fyz}} _ {\text {dis} _ u}$

$\color {white} {我是占位符，看不见我}$

（后面的都是鬼畜，急着学真本领的读者可以略过本章的以下部分）

在前面所讲的基础上，我们可以搞出类似这样的鬼东西：$2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ x}}}$

$2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ x}}}$

是不是很像套娃？

还可以继续套下去：$2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ x}}}}}}}}}}}}}}}$

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画面逐渐离谱：

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越来越鬼畜了：

$2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ x}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$

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类似的，还有鬼畜的下标：

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可以做出大于号了：

$2 ^ {a _ {a _ {2 ^ {a _ {a _ {2 ^ {a _ {a _ {2 ^ {a _ {a _ {2 ^ {a _ {a _ {2 ^ {a _ {a _ {2 ^ {a _ {a _ {2 ^ {a _ {a _ {2 ^ {a _ {a _ {2 ^ {a _ {a _ {2 ^ {a _ {a _ {2 ^ {a _ {a _ {2 ^ {a _ {a _ {2 ^ {a _ {a _ {2 ^ {a _ {a _ {2 ^ {a _ {a _ {2 ^ {a _ {a _ {2 ^ {a _ {a _ {2 ^ {a _ {a _ {2 ^ {a _ {a _ i}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$

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在高级篇还会介绍另一种鬼畜：$A \kern {-0.8 em} K \kern {-0.8 em} I \kern {-0.8 em} O \kern {-0.8 em} I$ （读者们可以试试复制这行奇怪的字）

十六、大型运算符及另一种上下标

（注：本章涉及知识点较多，难度较大，是初级篇难度的天花板，所以请读者们尽力读懂本章）

$\color {white} {我是占位符，看不见我}$

求和符号 为 $\sum$，可以用 \sum 打出；求积符号 为 $\prod$，可以用 \prod 打出。

并集符号（大）为 $\bigcap$，可以用 \bigcap 打出；交集符号（大）为 $\bigcup$，可以用 \bigcup 打出。

但是问题来了：平时我们常见的公式 $\sum \limits _ {i = 1} ^ n a _ i$ 是怎么打出来的呢？

有些聪明的读者想用上下标 $\sum _ {i = 1} ^ n a _ i$ 解决问题，但是效果却不是很理想：

$\sum _ {i = 1} ^ n a _ i$

由此可见，这种时候光依靠我们以前的知识是远远不够的，我们还得认识一种新的上下标。

一般来讲，打出这种上下标有两种方法：

法一：

$\color {white} {我是占位符，看不见我}$

可以用 \limits 来做到这一点。

读者只需 在上下标之前加一个 \limits 就完事了。

如刚才的例子 $\sum \limits _ {i = 1} ^ n a _ i$，可以这样打出：

$\sum \limits _ {i = 1} ^ n a _ i$

再举一个例子：

$\color {white} {我是占位符，看不见我}$

$\prod \limits _ {i = 1} ^ {n} {C _ n ^ i 2 ^ i p _ i + 1}$

$\prod \limits _ {i = 1} ^ {n} {C _ n ^ i 2 ^ i p _ i + 1}$

$\color {white} {我是占位符，看不见我}$

法二：

$\color {white} {我是占位符，看不见我}$

可以用 \overset 与 \underset 来实现。

$\overset a b$ 的使用方法为 \overset a b；
$\underset a b$ 的使用方法为 \underset a b。

但是这个办法有一个缺陷：就是这种特殊的 上下标很难并用 （如果有读者想到了如何效果较为正常地并用，欢迎在评论区留言~） 还有用这种方法打出来的公式有时会有点奇怪。所以推荐读者用法一来打。

如：

$\color {white} {我是占位符，看不见我}$

$\overset S \bigcap$（当然这个公式是不完整的）

$\overset S \bigcap$

$\underset {S \in T} \bigcup S \cap \{11, 4, 5, 14\}$

$\underset {S \in T} \bigcup S \cap \{11, 4, 5, 14\}$

$\color {white} {我是占位符，看不见我}$

十七、希腊字母 * $\tiny {（标题带 * 号的为选学内容）}$

$\color {white} {我是占位符，看不见我}$

希腊字母，指 $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ 等符号。

希腊字母在 $\LaTeX$ 可以 用 \ 加上那个字母的英文。

如 $\alpha$ 为 \alpha，$\mu$ 为 \mu。

大写字母（有些可以，有些则不行）则是 把开头的字母改为大写字母。

如 $\Pi$ 为 \Pi，$\Delta$ 为 \Delta。

其中比较常用的有 $\alpha, \beta, \gamma, \Delta, \eta, \theta, \mu, \pi, \Pi, \Sigma, \phi$。

$\alpha, \beta, \gamma, \Delta, \eta, \theta, \mu, \pi, \Pi, \Sigma, \phi$

十八、正负号

$\color {white} {我是占位符，看不见我}$

正负号 $\pm$ 在 $\LaTeX$ 里的用法十分简单，可以用 \pm 打出。

如：

$\color {white} {我是占位符，看不见我}$

$\pm 2$

$\pm 2$

$\color {white} {我是占位符，看不见我}$

十九、上划线、下划线和方框 * $\tiny {（标题带 * 号的为选学内容）}$

$\color {white} {我是占位符，看不见我}$

在 $\LaTeX$ 中，上划线 $\overline {\color {white} {我是占位符，看不见我}}$ 可以在字符（串）前加上 \overline 打出；下划线 $\underline {\color {white} {我是占位符，看不见我}}$ 可以在字符（串）前加上 \underline 打出。

如：

$\color {white} {我是占位符，看不见我}$

$\overline 1, \overline {\text {qwq}}$

$\overline 1, \overline {\text {qwq}}$

$\underline {\text {Sheeauffarng}}, \underline {2 ^ {xy}}$

$\underline {\text {Sheeauffarng}}, \underline {2 ^ {xy}}$

$\color {white} {我是占位符，看不见我}$

方框 $\boxed {\color {white} {我是占位符，看不见我}}$ 则可以在字符（串）前加上 \boxed 打出。

如：

$\color {white} {我是占位符，看不见我}$

$\boxed {\\#}, \boxed {这是一个方框}$

$\boxed {\\#}, \boxed {这是一个方框}$

$\color {white} {我是占位符，看不见我}$

练习来咯！

二十、练习

$\color {white} {我是占位符，看不见我}$

初级篇的练习可能会有一点难哦~

$1. \text {Fyz} _ {233} \text {is a } \boxed {\text {Sheeauffarng}} \text {.}$

$2. \text {Fyz can calculate this:} \\\ 2 ^ {\ln {e ^ {114514}}} \times 1919810 + 3$

$3. \text {Fyz says, “What’s up?”} \\\ \overline {\underline {\LaTeX}} \text { says, “} \overline {\underline {\TeX}} \text { equals } \max {\{10086 ^ {114514}, 2 ^ {1919810}\}} \text {.”}$

$4. x ^ {kun _ i} \equiv 1 \pmod {qwq _ i}$

$5. \lfloor 10x + y - 1.4z \rfloor ^ {\sum \limits _ {i = 1} ^ n {\lceil a i ^ i \rceil}}$

$6. \prod \limits _ {i = 1} ^ {\lfloor \log _ \pi n \rfloor} \Big |a _ {\lfloor \pi ^ i \rfloor} - qwq \Big |$（提示：在绝对值符号 $|$ 前加上 \Big）

$7. \Delta = b ^ 2 - 4ac, x = \Delta \pm \pi ^ \pi$

$8. \LaTeX \text { is } \phi {(114514)} \times \TeX ^ {\TeX + \pi}$

$9. xy \neq 0, \ln x \le \log _ \pi y, x ^ e \ge y ^ {z ^ \pi}$

$10. \underline {\text {Fyz}} \text { thinks } \boxed {\lfloor 2x \rfloor + 3 \le \prod \limits _ {i = 1} ^ n (i + 1) \text { and } |\pm \pi| ^ {\sum \limits _ {i = 1} ^ n p _ i q _ i} + 2 ^ {2 ^ {2 ^ {a _ i}}} = \pi ^ e} .$

$$\huge 参考答案 \downarrow \downarrow \downarrow$$

$\color {white} {我是占位符，看不见我}$

$\color {white} {我是占位符，看不见我}$

$\color {white} {我是占位符，看不见我}$

$\color {white} {我是占位符，看不见我}$

$\color {white} {我是占位符，看不见我}$

$\color {white} {我是占位符，看不见我}$

$\color {white} {我是占位符，看不见我}$

$\color {white} {我是占位符，看不见我}$

$\text {Fyz} _ {233} \text {is a } \boxed {\text {Sheeauffarng}} \text {.}$

$\text {Fyz can calculate this:} \\\ 2 ^ {\ln {e ^ {114514}}} \times 1919810 + 3$

$\text {Fyz says, "What's up?"} \\\ \overline {\underline {\LaTeX}} \text { says, "} \overline {\underline {\TeX}} \text { equals } \max {\{10086 ^ {114514}, 2 ^ {1919810}\}} \text {."}$

$x ^ {kun _ i} \equiv 1 \pmod {qwq _ i}$

$\lfloor 10x + y - 1.4z \rfloor ^ {\sum \limits _ {i = 1} ^ n {\lceil a i ^ i \rceil}}$

$\prod \limits _ {i = 1} ^ {\lfloor \log _ \pi n \rfloor} \Big |a _ {\lfloor \pi ^ i \rfloor} - qwq \Big |$

$\Delta = b ^ 2 - 4ac, x = \Delta \pm \pi ^ \pi$

$\LaTeX \text { is } \phi {(114514)} \times \TeX ^ {\TeX + \pi}$

$xy \neq 0, \ln x \le \log _ \pi y, x ^ e \ge y ^ {z ^ \pi}$

$\underline {\text {Fyz}} \text { thinks } \boxed {\lfloor 2x \rfloor + 3 \le \prod \limits _ {i = 1} ^ n (i + 1) \text { and } |\pm \pi| ^ {\sum \limits _ {i = 1} ^ n p _ i q _ i} + 2 ^ {2 ^ {2 ^ {a _ i}}} = \pi ^ e} .$

$\color {white} {我是占位符，看不见我}$

如果这份练习你全对了，那么恭喜你，你成功通过了初级关卡，即将要进入中级篇了。祝你在学 $\LaTeX$ 的路上一帆风顺！

（初级篇完）

字数：$\text {约 7.9 千字}$

$\text {Upd: 2022-12-24}$