Educational Codeforces Round 138 (Rated for Div. 2) E (01BFS)

题意： 给定一个 $n*m$ 的田地，让我们构造仙人掌墙，使得玩家不能从第 $1$ 行，走到第 $n$ 行。仙人掌墙需满足以下条件：1、任意两个仙人掌不可相邻。2、构造完的仙人掌墙可以阻断玩家从第 $1$ 行走到第 $n$ 行。并且田地中已有存在的初始仙人掌，我们不可删除，初始情况也同样满足任意两个仙人掌不相邻。我们需要在初始已有的仙人掌前提下增加尽可能少的仙人掌，构建仙人掌墙，问我们增加最少的仙人掌数量的情况下最终的田地形状，或者声明无法构建仙人掌墙，输出 NO 。

思路： 首先考虑，倘若田地中不存在仙人掌，那么我们的最优方案是为什么？由于仙人掌不可以相邻放置，那么最优情况就是将所有仙人掌对角放置，且恰好放置 $m$ 个，对应 $1-m$ 列，每列一个，且每相邻两列的仙人掌放置行坐标的绝对值不可超过 $1$ 。一定可以保证该情况下，新添的仙人掌数量是最少的。如下图所示：

........
.......#
......#.
.....#..
....#...
...#....
#.#.....
.#......

，但在已有初始仙人掌存在的前提下，我们又该如何放置呢？我们可以从每 $1$ 行的第 $1$ 的下标跑短路，例如从第 $1$ 行开始，那么我们最终的目标就是 $(1,0)$ $\Longrightarrow$ $(?,m-1)$ 该类短路由于边权仅为 $0$ 和 $1$ ，因此我们可以直接使用 $01$ $deque$ 来跑短路，且时间复杂度更优。最终跑完短路之后枚举 $(0$ ~ $(n-1),m-1)$，找到最小增加仙人掌代价即可。然后逆向恢复，将最短路径上的所有 $.$ 变成 # 即可，用一个 $pre$ 来记录即可。需要注意本题由于只保证 $n*m<=4e5$，因此直接开静态数组会 $mle$ ，因此采用动态数组 $vector$ 来开二维数组，且初始化所有点的距离为 INF。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long 
#pragma GCC optimize(3)
typedef pair<int,int>PII;
#define pf push_front
#define pb push_back
const int INF = 2e18;
int dx[]={-1,-1,1,1};
int dy[]={-1,1,1,-1};
void cf(){
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    vector<string>s(n);
    vector<vector<int>> dist(n,vector<int>(m,INF));
    vector<vector<PII>> pre(n,vector<PII>(m));
    for(int i=0;i<n;i++){
        cin>>s[i];
    }
    auto check=[&](int a,int b){
        if(a<0||a>n-1||b<0||b>m-1)return false;
        if(a>0&&s[a-1][b]=='#')return false;
        if(a<n-1&&s[a+1][b]=='#')return false;
        if(b>0&&s[a][b-1]=='#')return false;
        if(b<m-1&&s[a][b+1]=='#')return false;
        return true;
    };
    deque<PII>q;
    for(int i=0;i<n;i++){
        if(check(i,0)){
            if(s[i][0]=='#'){
                dist[i][0]=0;
                q.pf({i,0});
            }
            else{
                dist[i][0]=1;
                q.pb({i,0});
            }
        }
    }
    while(q.size()){
        auto [a,b]=q.front();
        q.pop_front();
        for(int i=0;i<4;i++){
            int x=a+dx[i];
            int y=b+dy[i];
            if(check(x,y)){
                if(dist[a][b]+(s[x][y]!='#')<dist[x][y]){
                    dist[x][y]=dist[a][b]+(s[x][y]!='#');
                    pre[x][y]={a,b};
                    if(s[x][y]=='#')q.pf({x,y});
                    else q.pb({x,y});
                }
            }
        }
    }
    int ans=INF;
    int local=-1;
    for(int i=0;i<n;i++){
        if(dist[i][m-1]<ans){
            ans=dist[i][m-1];
            local=i;
        }
    }
    if(local==-1){
        cout<<"NO"<<endl;
        return;
    }
    else{
        cout<<"YES"<<endl;
        int nowx=local;
        int nowy=m-1;
        while(1){
            s[nowx][nowy]='#';
            if(nowy==0)break;
            auto [a,b] = pre[nowx][nowy];
            nowx=a;
            nowy=b;
        }
    }
    for(int i=0;i<n;i++){
        cout<<s[i]<<endl;
    }
}   
signed main(){
    ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
    int _=1;
    cin>>_;
    while(_--){
        cf();
    }
    return 0;
}