因为每种数据类型能容纳数字范围有限，一般用int，大一点还能用long long。
但更大的就要用数组来模拟长整数~

例1 高精度加法

可以用数组的每一位记录那个数字上的每一位。即，可以用n位数组记录n位数字。
再来回顾下竖式加法：

   514
+  495
------
  1009

实质就是模拟每一位的加法与进位。同时，必须从低到高处理。代码如下：

#include  <iostream>
#include  <string>
#include  <cstdio>
#define maxn 520
using namespace std;
int a[maxn], b[maxn], c[maxn];

int main()
{
    string A, B;
    cin >> A >> B;
    int len = max(A.length(), B.length());
    for(int i = A.length() - 1, j = 1; i >= 0; i--, j++)
        a[j] = A[i] - '0';
    for(int i = B.length() - 1, j = 1; i >= 0; i--, j++)
        b[j] = B[i] - '0';
    for(int i = 1; i <= len; i++)
    {
        c[i] += a[i] + b[i];
        c[i + 1] = c[i] / 10;//模拟进位
        c[i] %= 10;
    }
    if(c[len + 1])//可能导致位数增加
        len ++;
    for(int i = len; i >= 1; i --)
        printf("%d", c[i]);
    return 0;
}

homework： 高精度减法

例2 高精度乘法
再来回顾下竖式乘法：

    514
x   495
--------
   2570
  4526
 2056
--------
 254430

我们可以“一口气处理”所有进位，优化效率。
具体见代码：

#include <cstdio>
#include <string>
#define maxn 5010
using namespace std;
int a[maxn],b[maxn],c[maxn];
int main()
{
    string A,B;
    cin>>A>>B;
    int lena=A.length(),lenb=B.length();
    for(int i=lena-1;i>=0;i--) a[lena-i]=A[i]-'0';
    for(int i=lenb-1;i>=0;i--) b[lenb-i]=B[i]-'0';
    for(int i=1;i<=lena;i++)
        for(int j=1;j<=lenb;j++)
            c[i+j-1]+=a[i]*b[j];//计算贡献
    int len=lena+lenb;//乘积位数不超过两数位数和
    for(int i=1;i<=len;i++)
    {
        c[i+1]+=c[i]/10;//处理进位
        c[i]%=10;
    }
    for(;!c[len];)
        len--;//去掉前导零
    for(int i=max(1,len);i>=1;i--)
        printf("%d",c[i]);
    return 0;
}

补：复杂度O(n^2)。也可利用快速博里叶变换的方式加速，优化复杂度。大佬们估计知道。

思考题：
阶乘之和

END