朴素算法

https://www.acwing.com/problem/content/897/

我们来写一下题解

//我们再来看一下这个题目的解法
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 1010;
int a[N];//用来存入这些数字
int f[N];//表示以i结尾的最长上升子序列的长度
int n;
int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    //开始以每个数字结尾的f[i]赋值为1
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        f[i]=1;
    }
    int ans=0;
    //接下来进行我们这里的计算
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<i;j++)
        {
            if(a[i]>a[j])
            {
                f[i]=max(f[i],f[j]+1);
            }
        }
        ans=max(ans,f[i]);
    }
    cout << ans<<endl;
    return 0;
}

二分查找法

https://www.acwing.com/problem/content/898/

题解

//接下来我们讲一下最长上升子序列
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 100010;
int a[N];
int b[N];//用来存入这里的最长上升子序列
int n;
int len;
int find(int x)
{
    int l=1,r=len,mid;
    while(l<=r)
    {
        mid=(l+r)>>1;
        if(x>b[mid])
        {
            l=mid+1;
        }
        else
        {
            r=mid-1;
        }
    }
    return l;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    b[1]=a[1];
    len=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(a[i]>b[len])
        {
            b[++len]=a[i];
        }
        else//二分查找一下这里的大于a[i]的最小的b[i]
        {
            int j=find(a[i]);
            b[j]=a[i];
        }
    }
    cout<<len<<endl;
    return 0;
}