前言

这篇文章推荐看过初中生必看 一元二次方程的根与系数的关系后效果更佳

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仙岛求药

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锐角三角函数（初步）学习手稿

罗氏求根

例题:

用罗氏求根的方法解一元二次方程$x^2 - 8x + 12 = 0$的根.

分析：

在分享初中生必看 一元二次方程的根与系数的关系中，我们知道，对于一个一元二次方程$ax^2 + bx + c = 0$($a,b,c$为常数),如果$b^2-4ac \ge 0$,那么:$x_1 + x_2 = - \frac{b}{a},x_1 \times x_2 = \frac{c}{a}$.

一元二次方程$x^2 - 8x + 12 = 0$中,$a = 1,b = -8,c = 12,b^2-4ac = (-8)^2 - 4 \times 1 \times 12 = 16 > 0$,所以这个一元二次方程有两个不同的实数根.$x_1 + x_2 = - \frac{b}{a} = - \frac{-8}{1} = 8,x_1 \times x_2 = \frac{c}{a} = \frac{12}{1} =12$.

不妨设$x_1 = (4 + u),x_2 = (4 - u)$,那么$x_1 \times x_2 = (4 + u)(4 - u) = 4^2 - u^2 = 16 - u^2 = 12$,即$u= \pm \sqrt{4} = \pm 2$.当 $u = 2$时,$x_1 = 4 + 2 = 6,x_2 = 4 - 2 = 2$.

这样子，求根是不是就简便多了！