• 必胜态：可以转化到必败态

• 必败态：能转化到的所有状态全为必胜态

nim游戏定义

n堆石子异或和要是为0则先手必败，否则先手必胜

证明

首先我们知道最后输的人的状态是每一堆都为0，即异或和为0

$\\\\$
$那么当前{a1}\bigoplus{a2}\bigoplus…\bigoplus{an}==0,无论当前这个人如何取，下一个人取到的异或值永远不为0$
$\\\\$
$当前 {a1}\bigoplus{a2}\bigoplus…\bigoplus{an}==x,假设x的最高位的1在第k位,那么肯定有一个ay的第k为含有1\\\ 那么令ay=ay\bigoplus x，并且ay\bigoplus x 一定< ay,且此操作之后下一个人的异或值一定为0$

由于两个人都是最优操作，因此只要先手不是0状态后手一定是0状态，先手要是0状态，后手一定是1状态