题目

Given the triangle of consecutive odd numbers:

             1
          3     5
       7     9    11
   13    15    17    19
21    23    25    27    29
...

Calculate the sum of the numbers in the nth row of this triangle (starting at index 1) e.g.: (Input –> Output)

1 -->  1
2 --> 3 + 5 = 8

默认代码

long long rowSumOddNumbers(unsigned n){
  //your code here
}

发现规律

我们很容易就可以发现第n行的第一个数等于前(n-1)行的个数*2+1

而前(n-1)的个数很明显可以用等差数列求n-1行的个数为：[1+(n-1)]*(n-1)/2 ,整理得n*(n-1)/2

于是第n行的第一个数k就等于[n*(n-1)/2]*2+1，整理得n*(n-1)+1

我们也可以发现第n行的n个数与前一项相差为2，所以我们可以将其分成n个k（k是第n行的第一个数）与一个从0开始差为2的等差数列。

于是得：n*[n*(n-1)+1]+[0+(2n-2)]*n/2，整理得：n * n * n。

整理过程如下：

代码

long long rowSumOddNumbers(unsigned n){
    return (long long)n*n*n;
}