以下都是来自蓝书的定义. 因为acwing不能上传图片. 所以我只能纯手打.

根据任意正整数关于2的不重复次幂的唯一分解性质(举例:基础课的背包问题的二进制优化),若想一个正整数X 的二进制表示为
$$x = a_{k-1} \cdot a_{k - 2} \dots a_2 \cdot a_1 \cdot a_0$$
其中等于1的位是 $$\{ a_{i_1},a_{i_2},\dots,a_{i_m} \}$$ (大括号的markdow不会打,这里它们属于同一个集合)

则正整数 X 可以被分解成$x = 2^{i_1} + 2^{i_2} + \dots + 2^{i_m}$

不妨设$i_1 > i_2 > \dots > i_m$,进一步地,区间 $[ 1 , X ]$ 可以分成 $O(log x)$ 个小区间:

1. 长度为$2^{i_1}$的小区间 $[1,2^{i_1}]$
2. 长度为$2^{i_2}$的小区间$[2^{i_1}+1,2^{i_1} + 2^{i_2}]$
3. 长度为$2^{i_3}$的小区间$[2^{i_1} + 2^{i_2} +1,2^{i_1} + 2^{i_2} + 2^{i_3}]$
4. $\dots$
5. 长度为$2^{i_m}$的小区间$[[2^{i_1} + 2^{i_2} + \dots + 2^{i_{m-1}}+1,2^{i_1} + 2^{i_2} + \dots + 2^{i_m}]$

我们可以发现这和录像讲的是一样的,但仍然过于抽象.
因此我们举例子,并重复上面这个步骤.
设$X = 15 = 2^3 + 2^2 + 2^1 + 2^0 = 1111$

1. 长度为$2^3$的小区间$[1,2^3] = [1,8]$
2. 长度为$2^2$的小区间$[2^3 + 1,2^3 + 2 ^ 2] = [9,12]$
3. 长度为$2^1$的小区间$[2^3 + 2 ^2 + 1,2^3 + 2^2 + 2^1] = [13,14]$
4. 长度为$2^0$的小区间$[2^3 + 2^2+2^1+1,2^3 + 2^2 + 2^1 + 2^0] = [15,15]$

这些小区间的共同特点是,若区间结尾为$R$,则区间长度就等于$lowbit(R)$

以上就是y总在算法提高课<<树状数组>>前15分钟的定义. 同学们可以先看看这一篇分享后再去看录像大约18分钟左右
画图的例子. 相信大家能够很快理解.