数学期望

(1)概念

$$E[x]=\sum{(X*P)},X是当前的结果,P是当前结果的概率$$
换句话说，期望等于每个数出现的概率乘以每个数的值

(2)性质

期望具有线性关系:$E ( a x 1 + b x 2 + . . . ) = a E ( x 1 ) + b E ( x 2 ) + . . . +1$

期望dp和概率dp的特点

一般期望dp我们知道了最后的状态为0，然后推出初始的状态，但是概率dp我们知道的是初始的状态为1，然后推出最后的状态

题目1

一个n面的骰子，求几次之后每一面都能被骰到

题解

dp[i]来表示当前已经选了i种点数，还需一直选到n种点数的期望，因此dp[n]=0,dp[0]就是我们要求的，然后根据上面的公式推出$dp[i]=(i)/n\*dp[i]+(n-i)/n*dp[i+1]+1,化简得到dp[i]=dp[i+1]+n/(n-i)$

题目2

[https://img-blog.csdnimg.cn/20200207165452337.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80NTY5Nzc3NA==,size_16,color_FFFFFF,t_70]

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 2010;
typedef long long ll;
ll mod=1e9+7;
ll p[N];
ll dp[N][N];
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>p[i];
    dp[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=0;j<=i;j++)
        {
            if(j==0) dp[i][j]=dp[i-1][j]*(mod+1-p[i])%mod;
            else
            {
                dp[i][j]=(dp[i-1][j]*(mod+1-p[i])+dp[i-1][j-1]*p[i])%mod;
            }
        }
    }
    for(int i=0;i<=n;i++) cout<<dp[n][i]<<endl;
}