哎，学个欧拉函数开始递归补数学知识。
提高课听到欧拉函数，一脸懵逼，忘记是啥了，于是开始回到基础课重新学习，感觉欧拉函数挺有趣的，于是就想知道欧拉函数咋证明的，看到了一篇好的题解证明，开头第一句欧拉函数是个积性函数，后面利用这个积性函数的性质开始了证明，证明的很不错，一看就懂，但是为什么欧拉函数是个积性函数呢？于是寻找题解中关于积性的证明，只能说他们完全就是根据自己的理解，没去认真翻阅资料，就开始给别人讲。结果讲一句，被别人推出来个反例，然后说我之前的理解可能有点问题，于是开始用结论开始推前提？下面一片orz,我懂了。哎，只能说数学证明不要靠自己胡乱理解就发出来，看的挺像是个对的，仔细深究一下就发现有点问题，最后还浪费了别人的时间，误导了别人。挺气的，看了半天看的是个错误的发言，险些被误导。
最后附上大佬的欧拉函数证明（真不错）：