算法提高课BFS题型总结

题目列表

1.AcWing844. 走迷宫

2.AcWing845. 八数码

bfs模板

AcWing844. 走迷宫

给定一个 n×m 的二维整数数组，用来表示一个迷宫，数组中只包含 0 或 1，其中 0 表示可以走的路，1 表示不可通过的墙壁。

最初，有一个人位于左上角 (1,1) 处，已知该人每次可以向上、下、左、右任意一个方向移动一个位置。

请问，该人从左上角移动至右下角 (n,m) 处，至少需要移动多少次。

数据保证 (1,1) 处和 (n,m) 处的数字为 0，且一定至少存在一条通路。

输入格式

第一行包含两个整数 n 和 m。

接下来 n 行，每行包含 m 个整数（0 或 1），表示完整的二维数组迷宫。

输出格式

输出一个整数，表示从左上角移动至右下角的最少移动次数。

数据范围

1≤n,m≤100

输入样例：

5 5
0 1 0 0 0
0 1 0 1 0
0 0 0 0 0
0 1 1 1 0
0 0 0 1 0

输出样例：

8

C++ 代码(模拟队列)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=110;
int n,m;
int g[N][N]; //地图
int d[N][N]; //与起点距离
typedef pair<int,int> PII;
PII q[N*N]; //记录每个点

int bfs(){
    int hh=0,tt=0;
    memset(d,-1,sizeof d); //初始化

    q[hh]={0,0};  //起点为（0,0）
    d[0][0]=0; //起点定义为0

    int dx[4]={1,0,-1,0},dy[4]={0,-1,0,1}; //用坐标表示四个方向

    while(hh<=tt){
        auto t=q[hh++];
        for(int i=0;i<4;i++){
            int x=t.first+dx[i],y=t.second+dy[i];
            if(x>=0&&x<n&&y>=0&&y<m&&g[x][y]==0&&d[x][y]==-1){
                d[x][y]=d[t.first][t.second]+1;
                q[++tt]={x,y};
            }
        }

    }
    return d[n-1][m-1];

}

int main(){
    cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<m;j++)
            cin>>g[i][j];
    cout<<bfs()<<endl;
    return 0;
} 

C++ 代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=110;
int g[N][N];
int d[N][N];
int n,m;
typedef pair<int,int> PII;
queue<PII> q;

int bfs(){
    q.push({0,0});
    memset(d,-1,sizeof d);
    d[0][0]=0;

    int dx[4]={1,0,-1,0},dy[4]={0,1,0,-1};
    while(q.size()){
        auto t=q.front();
        q.pop();
        for(int i=0;i<4;i++){
            int x=t.first+dx[i],y=t.second+dy[i];
            if(x>=0&&x<n&&y>=0&&y<m&&g[x][y]==0&&d[x][y]==-1){
                d[x][y]=d[t.first][t.second]+1;
                q.push({x,y});
            }
        }
    }
    return d[n-1][m-1];
}

int main(){
    cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<m;j++)
            cin>>g[i][j];
    cout<<bfs()<<endl;
    return 0;
} 

AcWing 845. 八数码

在一个 3×3 的网格中，1∼8 这 8 个数字和一个 x 恰好不重不漏地分布在这 3×3 的网格中。

例如：

1 2 3
x 4 6
7 5 8

在游戏过程中，可以把 x 与其上、下、左、右四个方向之一的数字交换（如果存在）。

我们的目的是通过交换，使得网格变为如下排列（称为正确排列）：

1 2 3
4 5 6
7 8 x

例如，示例中图形就可以通过让 x 先后与右、下、右三个方向的数字交换成功得到正确排列。

交换过程如下：

1 2 3   1 2 3   1 2 3   1 2 3
x 4 6   4 x 6   4 5 6   4 5 6
7 5 8   7 5 8   7 x 8   7 8 x

现在，给你一个初始网格，请你求出得到正确排列至少需要进行多少次交换。

输入格式

输入占一行，将 3×3 的初始网格描绘出来。

例如，如果初始网格如下所示：

1 2 3 
x 4 6 
7 5 8 

则输入为：

1 2 3 x 4 6 7 5 8

输出格式

输出占一行，包含一个整数，表示最少交换次数。

如果不存在解决方案，则输出 −1。

输入样例

2  3  4  1  5  x  7  6  8

输出样例

19

思路

C++ 代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int bfs(string start){
    string end="12345678x"; //定义目标状态
    queue<string> q;
    unordered_map<string,int> d;
    q.push(start); //定义队列和dist数组
    d[start]=0; //初始化队列和dist数组
    int dx[4]={1,0,-1,0},dy[4]={0,1,0,-1}; //转移方式
    while(q.size()){
        auto t=q.front();
        q.pop();
        int distance=d[t]; //记录当前状态的距离
        if(t==end) return distance; //判断是否为目标状态
        int k=t.find('x'); //查询x在字符串中的位置
        int x=k/3,y=k%3; //转换为在矩阵中的位置
        for(int i=0;i<4;i++){
            int a=x+dx[i],b=y+dy[i]; //转移后的矩阵坐标
            if(a>=0&&a<3&&b>=0&&b<3){ //当前坐标没有越界
                swap(t[k],t[a*3+b]); //状态转移
                if(!d.count(t)){ //如果当前状态为第一次遍历
                    q.push(t); //入队
                    d[t]=distance+1; //记录距离
                }
                swap(t[k],t[a*3+b]); //还原状态，为下一次做准备
            }
        }
    }
    return -1; 
}

int main(){
    string c,start;
    for(int i=0;i<9;i++){
        cin>>c;
        start+=c;
    }
    cout<<bfs(start)<<endl;
    return 0;
}