定义

在图论中，拓扑排序（Topological Sorting）是一个有向无环图（DAG, Directed Acyclic Graph）的所有顶点的线性序列。

算法步骤

在任一有向无环图中，必然存在入度为0的顶点。否则，每个顶点都至少有一条入边，这意味着包含环路。
转换成算法：
step1:统计图中每个节点的入度，生成入度表 indegrees。
step2:借助一个队列 queue，将所有入度为0的节点入队。
step3:当queue非空时，依次将队首节点出队，依次将队首节点的所有邻接节点cur的入度-1，即 indegrees[cur] -= 1;
当入度-1后邻接节点cur的入度为0，说明cur所有的前驱节点已经被 “删除”，此时将cur入队。

若整个课程安排图是有向无环图，则所有节点一定都入队并出队过，即完成拓扑排序。换个角度说，若图中存在环，一定有节点的入度始终不为0。

应用

拓扑排序通常用来“排序”具有依赖关系的任务；
或者用来判断有向图中是否有环

例题

现在你总共有 n 门课需要选，记为 0 到 n-1。

在选修某些课程之前需要一些先修课程。 例如，想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 ，我们用一个匹配来表示他们: [0,1]

给定课程总量以及它们的先决条件，返回你为了学完所有课程所安排的学习顺序。

可能会有多个正确的顺序，你只要返回一种就可以了。如果不可能完成所有课程，返回一个空数组。

输入

输入: 4, [[1,0],[2,0],[3,1],[3,2]]
输出: [0,1,2,3] or [0,2,1,3]
解释: 总共有 4 门课程。要学习课程 3，你应该先完成课程 1 和课程 2。并且课程 1 和课程 2 都应该排在课程 0 之后。因此，一个正确的课程顺序是[0,1,2,3] 。另一个正确的排序是[0,2,1,3] 

代码

class Solution {
public:
    static const int N = 100010;
    int h[N], e[N], ne[N], idx;
    int d[N];
    int n;
    int q[N];
    int hh, tt;

    void add(int a, int b)
    {
        e[idx] = b;
        ne[idx] = h[a];
        h[a] = idx++;
        d[b] += 1;
    }

    bool topSort()
    {
        hh = tt = 0;
       // cout << "入度0的点" << " ";
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            if(d[i] == 0) {
                q[tt++] = i;
                //cout << i << " ";
            }
        }
        //cout << endl;

        while(hh < tt)
        {
            int t = q[hh];
            hh++;
            //cout << "cur node=" << t << endl;
            for(int i = h[t]; i != -1; i = ne[i])
            {
                int j = e[i];
                //cout << t << "-->" << j << ", dist=" << d[j] << "   ";
                d[j]--;
                if(d[j] == 0)
                {
                    q[tt++] = j;
                }
            }
        }

        if(tt == n) return true;
        else return false;
    }

    vector<int> findOrder(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites) {
        vector<int> res;
        if(numCourses == 1)
        {
            res.push_back(0);
            return res;
        }

        n = numCourses;
        memset(h, -1, sizeof(h));
        memset(d, 0, sizeof(d));

        for(int i = 0; i < prerequisites.size(); i++)
        {
            int a = prerequisites[i][0], b = prerequisites[i][1];
            add(a, b);
        }

        bool t = topSort();
        if(t != false)
        {
            for(int i = tt - 1; i >= 0; i--)
            {
                res.push_back(q[i]);
            }
        }

        return res;
    }
};