Prim算法求最小生成树----稠密图

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=510,INF=0x3f3f3f3f;
int g[N][N];//存储图
int dt[N];//存储各个节点到生成树的距离
int st[N];//节点是否被加入到生成树中
int pre[N];//节点的前驱节点
int n,m;//n个节点,m条边
int prim()
{
    memset(dt,0x3f,sizeof(dt));//初始化距离数组为一个很大的数（10亿左右）
    int res=0;
    dt[1]=0;//从 1 号节点开始生成 
    for(int i=0;i<n;i++)//每次循环选出一个点加入到生成树
    {
        int t=-1;//不在树中，且离树最近的一个点
        for(int j=1;j<=n;j++)//每个节点一次判断
        {
            if(!st[j]&&(t==-1||dt[j]<dt[t]))//如果没有在树中，且到树的距离最短，则选择该点
                t=j;
        }
        if (i&&dt[t]==INF) return INF;
        st[t]=1;// 选择该点
        res+=dt[t];
        for(int i=1;i<=n;i++)//更新生成树外的点到生成树的距离
        {
            if(dt[i]>g[t][i]&&!st[i])//从 t 到节点 i 的距离小于原来距离，则更新。
            {
                dt[i]=g[t][i];//更新距离
                pre[i]=t;//从 t 到 i 的距离更短，i 的前驱变为 t.
            }
        }
    }
    return res;
}
/*
void getPath()//输出各个边
{
    for(int i=n;i>1;i--)//n 个节点，所以有 n-1 条边。
    {
        cout<<i<<" "<<pre[i]<<" "<<endl;// i 是节点编号，pre[i] 是 i 节点的前驱节点。他们构成一条边。
    }
}
*/
int main()
{
    memset(g,0x3f,sizeof(g));//各个点之间的距离初始化成很大的数
    cin>>n>> m;//输入节点数和边数
    while(m--)
    {
        int a,b,w;
        cin>>a>>b>>w;//输出边的两个顶点和权重
        g[a][b]=g[b][a]=min(g[a][b],w);//存储权重
    }
    int t=prim();//求最下生成树
    //getPath();//输出路径
    if(t==INF) cout<<"impossible"<<endl;
    else cout<<t<<endl;
    return 0;
}


Kruskal算法求最小生成树（稀疏图）
//也用到了并查集求连通块点的个数的知识点：例如查找两个点是否连通，怎么两个集合连通起来
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N=100010,M=200010,INF=0x3f3f3f3f;
int p[N];//找祖宗节点/集合编号
int n,m;
//结构体存储边
struct Edge{
    int a,b,w;
    bool operator <(const Edge&W)const
    {
        return w<W.w;
    }
}edges[M];
int find(int x)
{
    if(p[x]!=x) p[x]=find(p[x]);
    return p[x];
}
int kruskal()
{
    sort(edges,edges+m);//先给所有的边排序
    for(int i=1;i<=n;i++) p[i]=i; //初始化并查集
    int res=0;//最小生成树的树边权重之和
    int cnt=0;//点的数量，查看是否所有点都连通起来
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        int a=edges[i].a,b=edges[i].b,w=edges[i].w;
        if(find(a)!=find(b))//如果两个点不在一个集合中
        {
            p[find(a)]=find(b);
            res+=w;
            cnt++;
        }
    }
    if(cnt<n-1) return INF;//如果所有的点没有连通起来= =
    return res;
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        int a,b,w;
        cin>>a>>b>>w;
        edges[i]={a,b,w};
    }
    int t=kruskal();
    if(t==INF) puts("impossible");
    else cout<<t<<endl;
    return 0;
}