快排序算法模板— 模板题 AcWing 785. 快速排序

void quick_sort(int q[], int l, int r)
{
    if(l >= r) return ;
    int i = l - 1, j = r + 1, x = q[l + r >> 1];
    while(i < j)
    {
        do i ++; while(q[i] < x);
        do j --; while(q[j] > x);
        if(i < j) swap(q[i], q[j]);
    }
    quick_sort(q, l, j), quick_sort(q, j + 1, r);
}

归并排序算法模板 — 模板题 AcWing 787.归并排序

void merge_sort(int q[], int l, int r)
{
    if(l >= r) return;
    int mid = l + r >> 1;
    merge_sort(q, l, mid);
    merge_sort(q, mid + 1, r);

    int k = 0, i = l, j = mid + 1;
    while(i <= mid && j <= r)
        if(q[i] < q[j]) tmp[k ++] = q[i ++];
        else tmp[k ++] = q[j ++];

    while(i <= mid) tmp[k ++] = q[i ++];
    while(j <= r) tmp[k ++] = q[j ++];

    for(i = l, j = 0; i <= r; i ++, j ++) q[i] = tmp[j];
}

整数二分算法模板 — 模板题 AcWing 789. 数的范围

bool check(int x) {/* ... */} 检查x是否满足某种性质

//区间[l, r] 被划分成[l, mid] 和 [mid + 1, r]时使用：

int bsearch_1(int l, int r)
{
    while(l < r)
    {
        int mid = l + r >> 1;
        if(check(mid)) r = mid;     //check()判断mid是否满足性质
        else l = mid + 1;
    }

    return l;
}

//区间[l ,r] 被划分成[l, mid - 1] 和 [mid, r]时使用:

int bsearch_2(int l, int r)
{
    while(l < r)
    {
        int mid = l + r + 1 >> 1;
        if(check(mid)) l = mid;
        else r = mid - 1;
    }
    return l;
}

浮点数二分算法模板 — 模板题 AcWing 790. 数的三次方根

bool check(double x){/* ... */} // 检查x是否满足某种性质

double bsearch_3(double l, double r)
{
    const double eps = 1e-6;
    while(r - l > eps)
    {
        double mid = (l + r) / 2;
        if(check(mid)) r = mid;
        else l = mid;
    }
    return l;
}

高精度加法 — 模板题 AcWing 791. 高精度加法

// C = A + B, A >= 0, B >= 0

vector<int> add (vector<int &A, vector<int> &B)
{
    if(A.size() < B.size()) return add(B, A);

    vector<int> C;
    int t = 0;
    for(int i = 0; i < A.size(); i ++)
    {
        t += A[i];
        if(i < B.size()) t += B[i];
        C.push_back(t % 10);
        t /= 10;
    }

    if(t) C.push_back(t);
    return C;
}

高精度减法 — 模板题 AcWing 792. 高精度减法

// C = A - B, 满足 A >= B, A >= 0, B >= 0;

vector<int> sub(vector<int> &A, vector<int> &B)
{
    vector<int> C;
    for(int i = 0, t = 0; i < A.size(); i ++)
    {
        t = A[i] - t;
        if(i < B.size()) t -= B[i];
        C.push_back((t + 10) % 10);
        if(t < 0) t = 1;
        else t = 0;
    }
    while(C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();
    return C;

}

高精度乘低精度 — 模板题 AcWing 793. 高精度乘法

//  C = A * b, A >= 0, b >= 0

vector<int> mul(vector<int> &A, int b)
{
    vector<int> C;
    int t = 0;
    for(int i = 0; i < A.size() || t; i ++)
    {
        if(i < A.size()) t += A[i] * b;
        C.push_back(t % 10);
        t /= 10;
    }

    while(C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();

    return C;
}

高精度除以低精度 — 模板题 AcWing 794 . 高精度除法

// A / b = C ... r, A >= 0, b > 0

vector<int> div(vector<int> &A, int b, int &r)
{
    vector<int> C;
    int r = 0;
    for(int i = A.size() - 1; i >= 0; i -- )
    {
        r = r * 10 + A[i];
        C.push_back(r / b);
        r %= b;
    }

    reverse(C.begin(), C.end());
    while(C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();
    return C;
}

一维前缀和 — 模板题 AcWing 795. 前缀和

S[i] = a[1] + a[2] + ... + a[i]
a[l] + ... + a[r] = S[r] - S[l - 1];

二维前缀和 — 模板题 AcWing 796. 子矩阵的和

S[i, j] = 第i行j列格子左上部分所有元素的和
以(x1, y1) 为左上角， (x2, y2) 为右下角的子矩阵的和为：
S[x2, y2] - S[x1 - 1, y2] - S[x2, y1 - 1] + S[x1 - 1, y1 - 1]

一维差分 — 模板题 AcWing 797.差分

给区间[l, r] 中的每个数加上c: B[l] += c, B[r + 1] -= c

二维差分 — 模板题 AcWing 798. 差分矩阵

给以(x1, y1)为左上角, (x2, y2)为右下角的子矩阵中的所有元素加上c:
S[x1, y1] += c, S[x2 + 1, y1] -= c, S[x1, y2 + 1] -= c, S[x2 + 1, y2 + 1] += c

位运算 — 模板题 AcWing 801. 二进制中1的个数

求n的第k位数字：n >> k & 1
返回n的最后一位1: lowbit(n) = n & -n;

双指针算法 — 模板题 AcWing 799. 最长连续不重复子序列, AcWing 800. 数组元素的目标和

for(int i = 0, j = 0; i < n; i ++)
{
    while(j < i && check(i, j)) j ++;
    // 具体问题的逻辑
}
常见问题分类:
    (1) 对于一个序列，用两个指针维护一段区间
    (2) 对于两个序列，维护某种次序， 比如归并排序中合并两个有序序列的操作

离散化 — 模板题 AcWing 802.区间和

vector<int> alls; // 存储所有待离散化的值
sort(alls.begin(), alls.end()); // 将所有值排序
alls.erase(unique(alls.begin(), alls.end()), alls.end())  // 去掉重复元素

// 二分求出x对应的离散化的值

int find(int x) //找到第一个大于等于x的位置
{
    int l = 0, r = alls.size() - 1;
    while(l < r)
    {
        int mid = l + r >> 1;
        if(alls[mid] >= x) r = mid;
        else l = mid + 1;
    }
    return r + 1; // 映射到1, 2, ...n
}

区间合并 — 模板题 AcWing 803.区间合并

// 将所有存在交集的区间合并
void merge(vector<PII> &segs)
{
    vector<PII> res;

    sort(segs.begin(), segs.end());

    int st = -2e9, ed = - 2e9;
    for(auto seg : segs)
        if(ed < seg.first)
        {
            if(st != -2e9) res.push_back({st, ed});
            st = seg.first, ed = seg.second;
        }
        else ed = max(ed, seg.second);

    if(st != -2e9) res.push_back({st, ed});

    segs = res;

}

全文背诵 常用代码模板1——基础算法