严总讲解整数情况二分查找（二分查找算法模板）的时候，给了两个模板。为什么是两个，一个不行么？对于整数的情况，不可以。原因其实是整数需要取整，它即可以上取整也可以下取整。

从算法角度来考量，二分查找只有一种算法，这个和闫总所讲的浮点数的二分法一致。同样的，闫总给的整数情况的两个模板，从算法角度来说没有区别。它们真正的区别是由于不同的取整情况造成的。

假设要处理的区间为[3,8],即l == 3, r == 8, 此时，mid = ？如果说按照浮点数来计算的话，mid = 5.5，但是mid是整数，它的值要么下取整取5，要么上取整取6。

回到二分算法本身，第一步其实就是把区间[l,r]不重不漏且一分为而的分为[l, a]和[b, r]，其中, b== a+ 1。但是，a和b该如何取值。如果，r - l = 奇数，也就是r = l + 奇数，(r + l)/2.0一定是**.5，这个时候区间包含有偶数个元素一定可以一分为二。比如[3,8]可以刚好平均分为[3, 5]和[6, 8]两个区间，大家可以发现此时，mid本该为5.5，而5和6这两个数其实对应的就是mid下取整和上取整后的结果。而对于，r-l = 偶数的情况，比如[3, 9]，mid = 6，这时如果想要把区间平均一分为2就不可能了，但观察下如果计算[3, 9]的中心取下整为(9+3)/2 = 6，取上整(9 + 3 + 1)/2 = 6，为了理解我们可以“偷“用6一下，把[3, 9]划分为[3, 6]和[6, 9]（在实际程序中不可能，因为要么mid + 1 要么 mid - 1）。 结合二分查找算法，只要是check（闫总算法）运行了以后，没有被“选中”的另一半区间一定被丢弃。所以在实际程序中，[3, 6]、[6, 9]这两个区间都有可能被选到（与问题本身相关），倘若选中了其中之一则另一个一定不包含mid。

所以，对于整数的二分，就是将[l, r]划分为[l, mid下取整]和[mid上取整, r]两个区间，并在其中选则其一继续二分。注意，整个区间划分过程都要确保无遗漏，不重复，而且划分过程要保证一致，即如果是l = [mid,r]即选择了[mid上取整, r]这个区间，则所有的mid都要取上整，即赋值的时候 mid = (l + r + 1) >> 1。所以，这也就是闫总所讲的，第一步先不管，先写上mid = (l + r)/2，第二再看是l = mid 还是 r = mid，如果是l = mid那就是上取整即要再加1，如果是r = mid 则下取整。

总结，需不需要“+1”和check没关系，是根据check结束后所得的结果来判定到底是取上整还是取下整，如果取上整则该段程序都取上整，取下整则都取下整。其最终本质都是为了不重复的划分区间以二分找到最后的边界。

题外话

1. 二分法在求mid = (l + r)/2，这么写其实是一个有bug的程序，因为当l和r都特别大(接近MAX int)的时候mid会得到一个负数。所以，mid应该写成mid = l + (r-l)/2，上取整为mid = l + (r - l + 1)/2。
2. 在计算机科学中，区间一般约定俗成的取左闭右开[0, n)，比如数组维度就是[0,n)，C++ iterator[begin(), end())，python中也如此。如果二分法把区间也定义为[l, r)，就不存在上下取整的问题，区间划分比较统一。这个时候就只有一个模版。在Youtube上找到了我认为讲解二分最为清楚的一个视频，Binary Search - A Different Perspective | Python Algorithms