题目

做法一：

解析： 总的直线=斜直线+横直线+竖直线。横直线和竖直线很容易统计，分别是21和20个，因此重点统计不同的斜直线个数。每条直线可用：y=kx+b表示，即一组不同的{k, b}代表不同的直线。所以本题的关键点在于用集合来存放并统计不同的斜直线个数。

参考答案： 40257

#include <iostream>
#include <vector>
#include <set>
using namespace std;

struct point
{
    int x; //横坐标
    int y; //纵坐标
};

int main()
{
    vector<point> p;//存放所有点
    for (int i = 0; i <= 19; ++i)
        for (int j = 0; j <= 20; ++j)
            p.push_back({i, j});

    int len = p.size();
    set<pair<double, double>> lines; //存放斜直线y=kx+b
    for (int i = 0; i < len; ++i)
    {
        for (int j = 0; j < len; ++j)
        {
            if (p[i].x != p[j].x && p[i].y != p[j].y) // 统计所有斜直线的情况
            {
                double k = (p[j].y - p[i].y) * 1.0 / (p[j].x - p[i].x);
                double b = (p[j].y * (p[j].x - p[i].x) - (p[j].y - p[i].y) * p[j].x) * 1.0 / (p[j].x - p[i].x);
                //double b = p[j].y - k * p[j].x; 不用这种方法，避免k造成精度爆炸
                lines.insert(pair<double, double>(k, b));
            }

        }
    }
    cout << lines.size() + 20 + 21 << endl; // 总的直线=斜直线+横直线+竖直线
    return 0;
}

做法二：

#include<iostream>
#include<set> 
#include<vector>
using namespace std;
set<pair<double, double> > ss;
struct point{
    int x,y;
};
void solve(point a,point b){
    if(a.x==b.x||a.y==b.y) return;
    double k=1.0*(a.y-b.y)/(a.x-b.x);
    double bb=1.0*(a.x*b.y-a.y*b.x)/(a.x-b.x);
    ss.insert(make_pair(k,bb));
}
vector<point> v;
int main(){
    for(int i=0;i<20;++i){
        for(int j=0;j<21;++j){
            point a={i,j};
            v.push_back(a);
        }
    }
    int len=v.size();
    for(int i=0;i<len;++i){
        for(int j=0;j<len;++j){
            solve(v[i],v[j]);
        }
    }
    cout<<ss.size()+20+21;
    return 0;
}