合法的括号序列: ）出现在（ 前面 一定是不合法的，然后要保证左右括号一样多

才是一个合法的括号序列

题目1

长度为20的合法括号序列有多少个？
将这些合法括号序列按照字典序排序，第1个括号序列是”(((((((((())))))))))”，求第2022个括号序列

第一行输出一个数字，表示第一问的答案。
第二行输出一个长度为20的合法括号字符串，仅包含”(“和”)”，表示第二问的答案。

因为括号序列只包括（和）联想到二进制 也只包含0或1 两种，所以可以用二进制枚举所有序列
然后判断是否是合法括号序列，0或1 哪个代表（或者）都是一样的都会枚举到

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
string c;
bool ok;
int Left, k, ans;
string a[100010];
int main()
{
    for (int i = 0; i < 1 << 20; i++)
    {
        c = "";
        ok = true;
        Left = 0;
        for (int j = 0; j < 20; j++)
        {
            if (i >> j & 1)
                Left++, c += '(';
            else
                Left--, c += ')';
            if (Left < 0)
                ok = false;
        }
        if (Left > 0)
            ok = false;
        if (ok)
            ans++, a[k++] = c;
    }
    sort(a, a + k);
    cout << ans << '\n';
    cout << a[2021] << '\n';

    return 0;
}

题目2

https://ac.nowcoder.com/acm/contest/11222/D

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod = 1e9 + 7;
string c;
int num;
ll qmi(ll a, ll b, ll p)
{
    ll res = 1;
    while (b)
    {
        if (b & 1)
            res = res * a % p;
        b >>= 1;
        a = a * a % p;
    }
    return res;
}
int main()
{
    cin >> c;
    int n = c.size();
    int Left = 0;
    bool ok = true;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        if (c[i] == '(')
            Left++;
        else
            Left--;
        if (Left < 0) //任意位置右括号多，一定是不合法的
            ok = false;
        if (Left == 0) //统计包含多少个合法的括号
            num++;
    }
    if (Left > 0) // 左右括号数量不同
        ok = false;
    // num个合法括号，中间有num-1个空，每个空可以选择切与不切
    if (ok)
    {
        cout << qmi(2, num - 1, mod) << '\n';
    }
    else
        cout << -1 << '\n';

    return 0;
}