1. 空间

小蓝准备用256MB的内存空间开一个数组，数组的每个元素都是32位二进制整数，如果不考虑程序占用的空间和维护内存需要的辅助空间，请问256MB的空间可以存储多少个32位二进制整数?

256 * 1024 * 1024 / 4

2. 卡片

例如，当小蓝有30张卡片，其中0到9各3张，则小蓝可以拼出1到10,但是拼11时卡片1已经只有一张了，不够拼出11。
现在小蓝手里有О到9的卡片各2021张，共20210张，请问小蓝可以从1拼到多少?

#include <iostream>

using namespace std;

int s[10];

bool check(int u) {
    while(u) {
        int t = u % 10;
        u /= 10;
        if(-- s[t] < 0) return false;
    }
    return true;
}

int main()
{
    for (int i = 0; i < 10; i ++ ) s[i] = 2021;

    for (int i = 1; ; i ++ ) {
        if(!check(i)){
            cout << i - 1 << endl;
            break;
        }
    }

    return 0;
}

3. 直线

给定平面上 20×21个整点{(x,y)[0 ≤x < 20,0 ≤y <21,x ∈ Z,y ∈ Z)，即横坐标是О到19(包含0和19)之间的整数、纵坐标是О到20(包含0和20)之间的整数的点。请问这些点一共确定了多少条不同的直线。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 200000;

int n;

// 保存每条直线的斜率 k 与 截距 b 的结构体
struct Line {
    double k, b;
    // 重写 < 比较规则，调用sort()函数
    bool operator< (const Line &t) const {
        if(k != t.k) return k < t.k;
        return b < t.b;
    }
} l[N];

int main()
{
    for (int x1 = 0; x1 < 20; x1 ++ )
        for (int y1 = 0; y1 < 21; y1 ++ )
            for (int x2 = 0; x2 < 20; x2 ++ )
                for (int y2 = 0; y2 < 21; y2 ++ )
                   // 先不计算斜率为 0 的情况 有20条竖线
                    if (x1 != x2) {
                        double k = (double)(y1 - y2) / (x1 - x2);
                        double b =  y1 - k * x1;
                        l[n ++] = {k, b};
                    }
    // 前闭后开
    sort(l, l + n);
    int res = 1;
    for (int i = 1; i < n; i ++ ) {
        if(l[i].k - l[i - 1].k > 1e-8 || l[i].b - l[i - 1].b > 1e-8) res ++;
    }

    cout << res + 20 << endl;

    return 0;
}

4. 货物摆放

题目描述
小蓝有一个超大的仓库，可以摆放很多货物。
现在，小蓝有 n 箱货物要摆放在仓库，每箱货物都是规则的正方体。小蓝
规定了长、宽、高三个互相垂直的方向，每箱货物的边都必须严格平行于长、
宽、高。
小蓝希望所有的货物最终摆成一个大的立方体。即在长、宽、高的方向上
分别堆 L、W、H 的货物，满足 n = L × W × H。
给定 n，请问有多少种堆放货物的方案满足要求。
例如，当 n = 4 时，有以下 6 种方案：1×1×4、1×2×2、1×4×1、2×1×2、
2 × 2 × 1、4 × 1 × 1。
请问，当 n = 2021041820210418 （注意有 16 位数字）时，总共有多少种
方案？

#include <iostream>

using namespace std;

typedef long long LL;

int res;

int main()
{
    LL n = 2021041820210418  ;

    // 暴力枚举 L
    for (LL l = 1; l * l * l <= n; l ++) 
    {
        if (n % l == 0)
        {
            // 暴力枚举 W
            for (LL w = l;  l * w * w <= n; w ++ ) 
            {
                if(n / l % w == 0) 
                {
                    // 唯一确定 H
                    LL h = n / l / w;
                    if(l == w && w == h) res ++;
                    else if (l != w && w!= h) res += 6;
                    else res += 3;
                }
            }
        }
    }

    cout << res;
    return 0;
}

大题1：时间显示

小蓝要和朋友合作开发一个时间显示的网站。

在服务器上，朋友已经获取了当前的时间，用一个整数表示，值为从 1970 年 1 月 1 日 00:00:00 到当前时刻经过的毫秒数。

现在，小蓝要在客户端显示出这个时间。

小蓝不用显示出年月日，只需要显示出时分秒即可，毫秒也不用显示，直接舍去即可。

给定一个用整数表示的时间，请将这个时间对应的时分秒输出。

#include <iostream>

using namespace std;

typedef long long LL;

int main()
{
    LL n;
    cin >> n;

    n /= 1000; // 砍去毫秒
    n %= 86400;// 一天有 86400 s 求出在最后一天的秒数
    int hh = n / 3600; // 小时
    n %= 3600;
    int mm = n / 60;   // 分钟
    int ss = n % 60;   // 秒数

    printf("%02d:%02d:%02d", hh, mm, ss);

    return 0;
}

砝码称重

你有一架天平和 N 个砝码，这 N 个砝码重量依次是 W1,W2,⋅⋅⋅,WN。

请你计算一共可以称出多少种不同的正整数重量？

注意砝码可以放在天平两边。

输入格式
输入的第一行包含一个整数 N。

第二行包含 N 个整数：W1,W2,W3,⋅⋅⋅,WN。

输出格式
输出一个整数代表答案。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 10010;

int n;
int w[N];
int f[N][N];
int sum;
int res;

int main() {
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) {
        cin >> w[i];
        sum += w[i];
    }
    f[0][0] = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) {
        for (int j = 0; j <= sum; j ++ ) {
            f[i][j] = f[i - 1][j] || f[i - 1][j + w[i]] || f[i - 1][abs(j - w[i])];
        }
    }

    for (int i = 1; i <= sum; i ++ ) 
            if(f[n][i] > 0) res ++;

    cout << res;
    return 0;
}