本篇是位运算的基础知识篇 acwing没有目录跳转 有机会会考虑重新搭建在个人博客上

异或内容进阶 ------进阶搁这呢

位运算的基础介绍

目录

1.按位与运算符(&)
2.按位或运算符(|)
3.异或运算符(^)

按位与运算符

  参加运算的两个数据 按二进制位进行“与”运算
  运算规则：0 & 0 = 0 0 & 1 = 0   1 & 0 = 0   1 & 1 = 1 
  即：两位同时为1 结果才为1 否则为0
  例如：3 & 5  即 0000 0011& 0000 0101 = 00000001  因此 3&5的值得1

  另，负数按补码形式参加按位与运算。

 “与运算”的特殊用途：
 （1）清零。如果想将一个单元清零 即使其全部二进制位为0 只要与一个各位都为零的数值相与 结果为零 
 （2）取一个数中指定位
  方法：找一个数 对应X要取的位 该数的对应位为1 其余位为零 此数与X进行“与运算”可以得到X中的指定位
例：设X=10101110
   取X的低4位 用 X & 0000 1111 = 00001110 即可得到
   还可用来取X的2、4、6位

按位与运算符

  参加运算的两个对象，按二进制位进行“或”运算。
  运算规则：0 | 0 = 0  0 | 1 = 1    1 | 0 = 1    1 | 1 = 1 
  即 ：参加运算的两个对象只要有一个为1 其值为1 
例如:3|5　即 00000011 | 0000 0101 = 00000111  因此 3|5的值得7　
另，负数按补码形式参加按位或运算

  “或运算”特殊作用：

 （1）常用来对一个数据的某些位 置换为1
  方法：找到一个数 对应X要置1的位 该数的对应位为1 其余位为零 此数与X相或可使X中的某些位置1 
  例：将X=10100000的低4位 置换为1  用X | 0000 1111 = 1010 1111即可得到 

按位与运算符 (重点)

参加运算的两个数据，按二进制位进行“异或”运算。
运算规则：0 ^ 0 = 0  0 ^ 1 = 1   1 ^ 0 = 1     1 ^ 1 = 0 
   即：参加运算的两个对象，如果两个相应位为“异”（值不同），则该位结果为1，否则为0。

  “异或运算”的特殊作用：
 （1）使特定位翻转找一个数，对应X要翻转的各位，该数的对应位为1，其余位为零，此数与X对应位异或即可。
  例：X=10101110，使X低4位翻转，用X ^0000 1111 = 1010 0001即可得到
 （2）与0相异或，保留原值 ，X ^ 00000000 = 1010 1110。

下面重点说一下按位异或 异或其实就是不进位加法 如1 + 1 = 0 0 + 0 = 0 1 + 0 = 1

异或的几条性质 证明此处不在给出

1、交换律
2、结合律 即(a ^ b) ^ c == a ^ (b ^ c)
3、对于任何数x 都有 x ^ x = 0 x ^ 0 = x
4、自反性:  a ^ b ^ b = a ^ 0 = a
5. 对于任意的x 和 y  只要x != y 则 x ^ k != y ^ k(反证法可证)

异或运算最重要的性质是自反性：A XOR B XOR B = A，即对给定的数A，用同样的运算因子（B）作两次异或运算后仍得到A本身。