刷了蓝桥杯的题，突然想到了这里，算是回馈AcWing了QAQ

先看y总算法基础的数字三角形 AcWing 898. 数字三角形

题目描述

给定一个如下图所示的数字三角形，从顶部出发，在每一结点可以选择移动至其左下方的结点或移动至其右下方的结点，一直走到底层，要求找出一条路径，使路径上的数字的和最大。

        7
      3   8
    8   1   0
  2   7   4   4
4   5   2   6   5

输入格式

第一行包含整数 n，表示数字三角形的层数。

接下来 n 行，每行包含若干整数，其中第 i 行表示数字三角形第 i 层包含的整数。

输出格式

输出一个整数，表示最大的路径数字和。

数据范围

1≤n≤500,
−10000≤三角形中的整数≤10000

输入样例

5
7
3 8
8 1 0 
2 7 4 4
4 5 2 6 5

输出样例

30

动态规划

(线性DP)

Python3 代码

N,INF=510,int(-1e9)
if __name__=='__main__':
    n=int(input())
    f,s=[[INF]*N for i in range(N)],[[0]]
    for i in range(1,n+1):
        s.append([0]+[int(x) for x in input().split()])
    f[1][1]=s[1][1]
    for i in range(2,n+1):
        for j in range(1,i+1):
            f[i][j]=max(f[i-1][j-1]+s[i][j],f[i-1][j]+s[i][j])
    print(max(f[n]))

再看2020蓝桥杯省赛 数字三角形

题目描述

        7
      3   8
    8   1   0
  2   7   4   4
4   5   2   6   5

上图给出了一个数字三角形。从三角形的顶部到底部有很多条不同的路径。对于每条路径，把路径上面的数加起来可以得到一个和，你的任务就是找到最大的和。

路径上的每一步只能从一个数走到下一层和它最近的左边的那个数或者右 边的那个数。此外，向左下走的次数与向右下走的次数相差不能超过 1。

输入描述

输入的第一行包含一个整数 N(1≤N≤100)，表示三角形的行数。

下面的 N 行给出数字三角形。数字三角形上的数都是 0 至 100 之间的整数。

输出描述

输出一个整数，表示答案。

输入样例

5
7
3 8
8 1 0 
2 7 4 4
4 5 2 6 5

输出样例

27

动态规划

(线性DP)

Python3 代码

// 这题的突破点就是怎么判断向左下走的次数与向右下走的次数相差不能超过1。（满足则称为合法）
//仔细一想，很有趣的是如果是奇数行，就只有最中间那个位置是合法的，则返回最中间值；
//如果是偶数行，就只有最中间那两个位置是合法的，则只需返回中间较大值。
import os
import sys
N=110
INF=-2e9
n=int(input())
f=[[INF]*N for i in range(N)]
s=[[0]]
for i in range(1,n+1):
  s.append([0]+[int(x) for x in input().split()])
f[1][1]=s[1][1]
for i in range(2,n+1):
  for j in range(1,i+1):
    if j==1:
      f[i][j]=f[i-1][j]+s[i][j]
    elif j==i:
      f[i][j]=f[i-1][j-1]+s[i][j]
    else:
      f[i][j]=max(f[i-1][j-1],f[i-1][j])+s[i][j]
if n&1:
  print(f[n][n//2+1])
else:
  print(max(f[n][n//2],f[n][n//2+1]))