解析：

本题目使用背包问题类型的DP算法，定义数组f[i][j]表示选取前i个元素其砝码质量和为j,通过f[i][j]=1来确定可以由
前i个砝码来凑出j.
其中DP的属性为判断f[i][j]的存在与否，集合划分分为不选择当前砝码，将砝码放在左盘（+），将砝码放在右盘（-）

代码：

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=110;
const int M=2e5+10;//这里不可以为1e5+10,因为有f[i][sum+a[i]]
int f[N][M];
int a[N];
int main(){
    int n;
    cin>>n;
    int sum=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
        sum+=a[i];
    }
   f[0][0]=1;//这里一定要有！容易忽略，为什么要设f[0][0]=1呢？便于下边式子的计算
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cout<<a[i]<<':'<<endl;
        for(int j=0;j<=sum;j++){
        f[i][j]=f[i-1][j]不选择此砝码+f[i-1][j+a[i]]放在右盘+f[i-1][abs(j-a[i])]放在左盘;
        //对于最后一项要特别注意不可以写成以下形式：
        /*
        f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j+a[i]];
        if(j>=a[i])
        f[i][j]+=f[i-1][j-a[i]];
        */
        //为什么不能写成这个样呢?
        如果这样写表示的意思是前边砝码的质量和>0时才能将这个砝码放入左盘中，这显然是不对的，
        正确的是如果该砝码放到左盘中这时砝码质量和>0就是合法的。也就是说其实砝码和质量的取值范围为-sum~sum
        但是数字下标不能<0,所以如果想这样写数组下标必须都添加一个偏移量b.如代码2所示。
        但是这里采用abs()即镜像，j=3,a[i]=4，a[i-1]=1,abs(j-a[i])=1，即如果j=3时，我也可以添加a[i]=4!!!


        //这里会出现f[0][0]=1,f[1][0]=1,后者表示前1个砝码不做处理即不选择，这个不符合题意所以最后枚举的时候
        //是从sum=1开始枚举的
        cout<<f[i][j]<<' ';
        }
        cout<<endl;
    }
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=sum;i++){
        if(f[n][i])                    //为什么要枚举最后一个砝码的f[i][j]值呢，因为我们要选取n个砝码，每个砝码有3种选法，且最后的砝码重质量//在1~sum范围内
        ans++;
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

//代码2：

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=110;
const int M=2e5+10;
int b=M/2;
int f[N][M];
int a[N];
int main(){
    int n;
    cin>>n;
    int sum=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
        sum+=a[i];

    }

   f[0][b]=1;

    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        //cout<<a[i]<<':'<<endl;
        for(int j=-sum;j<=sum;j++){
        f[i][j+b]=f[i-1][j+b];
        if(j-a[i]>=-sum)
        f[i][j+b]|=f[i-1][j-a[i]+b];
        if(j+a[i]<=sum)
        f[i][j+b]|=f[i-1][j+a[i]+b]; //可以使用异或!!!因为这三种情况最多有一个1
        //cout<<f[i][j]<<' ';
        }
       // cout<<endl;
    }
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=sum;i++){
        if(f[n][i+b])                    
        ans++;
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}