疑问：

其实看代码和思想其实很简单，就四种情况，但是他不是m=1,n=1这样的两个字符串，他是有很多个字符，我不明白为什么
DP的这种做法走到最后就一定是最优的呢，内部的是怎么保障的呢，我知道每一步都取得最小的操作步骤值，但是总和起来就是说不上来为什么这种做法最后得出的就一定是最优解

代码：

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=1100;
char a[N],b[N];
int f[N][N];
int main(){
    int m,n;
    cin>>m>>a+1;
    cin>>n>>b+1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        f[0][i]=i;//增加
    }
    for(int j=1;j<=m;j++){
        f[j][0]=j;//删除
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            f[i][j]=min(f[i-1][j]+1,f[i-1][j-1]+(a[i]!=b[j]));
            f[i][j]=min(f[i][j],f[i][j-1]+1);
            cout<<f[i][j]<<' ';
        }
        cout<<'\n';
    }
    cout<<f[m][n]<<endl;
    return 0;
}
/*
4
uuaz
4
ulua
*/