2.3 队列

2.3.1 模拟队列

概念

• 是一种先进先出的数据结构，它有两个出口
• 队列容器允许从尾端新增元素，从头端移除元素
• 队列中只有队头和队尾才可以被外界使用，故队列不允许遍历

操作思想

• 利用静态数组模拟队列
• 实现入队，出队等操作

模板

const int N=1e6+10;

int que[N],hh=0,tt=-1;  //que[N]用于模拟队列，类型可自定义，hh为队头，tt为队尾

void add(int x){  //队尾插入x
    que[++tt];
}

int top(){  //返回队头元素
    return que[hh];
}

int back(){  //返回队尾元素
    return que[tt];
}

void pop(){  //弹出队头元素
    hh++;
}

bool empty(){  //判断是否为空
    return tt<hh;  //若为空则返回true
}

例题 829. 模拟队列

原题链接

描述

实现一个队列，队列初始为空，支持四种操作：

1. push x – 向队尾插入一个数 x；
2. pop – 从队头弹出一个数；
3. empty – 判断队列是否为空；
4. query – 查询队头元素。

现在要对队列进行 M 个操作，其中的每个操作 3 和操作 4 都要输出相应的结果。

输入格式
第一行包含整数 M，表示操作次数。

接下来 M 行，每行包含一个操作命令，操作命令为 push x，pop，empty，query 中的一种。

输出格式
对于每个 empty 和 query 操作都要输出一个查询结果，每个结果占一行。

其中，empty 操作的查询结果为 YES 或 NO，query 操作的查询结果为一个整数，表示队头元素的值。

数据范围
1≤M≤100000,
1≤x≤109,
所有操作保证合法。

输入样例：

10
push 6
empty
query
pop
empty
push 3
push 4
pop
query
push 6

输出样例：

输出样例：

NO
6
YES
4

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=1e6+10;

int que[N],hh=0,tt=-1;

void add(int x){
    que[++tt]=x;
}

void pop(){
    hh++;
}

bool empty(){
    return tt<hh;
}

int top(){
    return que[hh];
}

int main()
{
    int m;
    cin>>m;

    while(m--){
        string s;
        cin>>s;
        if(s=="push"){
            int x;
            cin>>x;
            add(x);
        }
        else if(s=="pop"){
            pop();
        }
        else if(s=="empty"){
            if(empty()) cout<<"YES"<<endl;
             else cout<<"NO"<<endl;
        }
        else if(s=="query"){
            cout<<top()<<endl;
        }
    }

    return 0;

}

2.3.2 单调队列

概念

• 队列中的元素满足某种单调性质

应用

• 常见模型：找出滑动窗口中的最大值/最小值

例题 154. 滑动窗口

原题链接

描述

给定一个大小为 n≤106 的数组。

有一个大小为 k 的滑动窗口，它从数组的最左边移动到最右边。

你只能在窗口中看到 kk 个数字。

每次滑动窗口向右移动一个位置。

以下是一个例子：

该数组为 [1 3 -1 -3 5 3 6 7]，k 为 3。

你的任务是确定滑动窗口位于每个位置时，窗口中的最大值和最小值。

输入格式

输入包含两行。

第一行包含两个整数 n 和 k，分别代表数组长度和滑动窗口的长度。

第二行有 n 个整数，代表数组的具体数值。

同行数据之间用空格隔开。

输出格式

输出包含两个。

第一行输出，从左至右，每个位置滑动窗口中的最小值。

第二行输出，从左至右，每个位置滑动窗口中的最大值。

输入样例：

8 3
1 3 -1 -3 5 3 6 7

输出样例：

-1 -3 -3 -3 3 3
3 3 5 5 6 7

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=1e6+10;

int a[N],q[N],hh,tt;

int main()
{
    int n,m;
    cin>>n>>m;

    for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]);  //读入数组元素

    hh=0,tt=-1;  //初始化窗口队列，该队列存储a的下标
    for(int i=0;i<n;i++) 
    {
        if(hh<=tt&&i-m+1>q[hh]) hh++;  //当i-m+1大于当前队头下标时，队头出队

        while(hh<=tt&&a[q[tt]]>=a[i]) tt--;  //当窗口内队尾下标对应的数值大于当前进入窗口的值且hh<=tt时，则队尾更新为前一个元素下标，维护队头为最小值

        q[++tt]=i;  //当前值入队

        if(i>=m-1) printf("%d ",a[q[hh]]);  //输出队头
    }

    cout<<endl;

    hh=0,tt=-1;  //再次初始化窗口队列，该队列存储a的下标
    for(int i=0;i<n;i++) 
    {
        if(hh<=tt&&i-m+1>q[hh]) hh++;  //当i-m+1大于当前队头下标时，队头出队

        while(hh<=tt&&a[q[tt]]<=a[i]) tt--;  //当窗口内队尾下标对应的数值小于当前进入窗口的值且hh<=tt时，则队尾更新为前一个元素下标，维护队头为最大值

        q[++tt]=i;  //当前值入队

        if(i>=m-1) printf("%d ",a[q[hh]]);  //输出队头
    }

    return 0;

}