对于数组a = [x, y, z]的最大公约数为d
则数组b = [x, y - x, z - y]的最大公约数也是d

需要证明数组a的最大公约数 >= 数组b的最大公约数并且b的最大公约数 >= a的最大公约数

证明:

假设d是数组a的最大公约数
则d是y - x的公约数（y和x都可以整除d）
所以数组b的最大公约数 >= d

假设d是数组b的最大公约数
则d是y的公约数（y - x和x都可以整除d）
所以数组a的最大公约数 >= d

综上得证