时间复杂度：o(m+n)

空间复杂度：o(n)

m:主串

n：子串

作用：

在一个已知的字符串中查找子串的位置。

思路：

假设有主串z和模板串(子串)m

主串：A  B  B  A  B   B   A   A  B  A   A

子串：A  B  B  A  B   A    A

下标：1  2   3  4  5   6    7

由上图可知，主串与子串在下标为6的位置不匹配，我们此时需要做的是找出子串与主串的最长相等的前缀与后缀。如：

主串：A  B  B  A  B   B   A    A  B   A  A

子串：A  B  B  A  B   A    A

下标：1  2   3  4  5   6    7

子串中的下标为6的字符A，此时开一个next数组存储当前A的下标，为next[6],在A字符前面找最大的前缀与后缀（注意：此时不能找子串本身作为最长前缀，这没有意义）。

如上图，

主串：A  B  B  A  B   B   A   A   B    A   A

子串：A  B  B  A  B   A    A    (AB称为子串的公共前后缀)

下标：1  2   3  4  5   6    7

A的最大前（后）缀为AB，如图
，

A B B A B A
此时移动子串使得下标为 3的子串前缀与主串后缀对齐：

主串：A  B  B  A  B   B    A     B   A     A

子串                 A  B   B    A    B   A    A    (AB称为子串的公共前后缀)//此时是将子串的前缀                                      ^                                                                        // 移动到后缀的位置

下标：             1  2   3  4  5   6    7

依次类推,直到子串与主串匹配成功时，匹配结束。

核心代码：

// s[]是主串，p[]是子串，n是s的长度，m是p的长度
//求子串的Next数组：
for (int i = 2, j = 0; i <= m; i ++ )
{
    while (j && p[i] != p[j + 1])//不匹配
       j = ne[j];
    if (p[i] == p[j + 1])//匹配
       j ++ ;//继续向后遍历
    ne[i] = j;
}

// 匹配过程
for (int i = 1, j = 0; i <= n; i ++ )
{
    while (j && s[i] != p[j + 1]) 
        j = ne[j];
    if (s[i] == p[j + 1]) 
        j ++ ;
    if (j == m)
    {
        j = ne[j];
        // 匹配成功后的逻辑
    }
}

代码参考
y总
最后要说的就是一定要理解过程，不要死记代码模板。 

觉得好的点个小赞，有错误请指出，谢谢