求所有自然数之和，即1+2+3+4+5+6+......

(1)1-1+1-1+1-......=?

设1-1+1-1+1-......=a

则1-a=1-(1-1+1-…)

1-a=1-1+1…

1-a=a

a=$\frac{1}{2}$

(2)1-2+3-4+5-6+......=?

设b=1-2+3-4+5-6+......

a-b=(1-1+1-1+1-......)-(1-2+3-4+5-6+......)

a-b=(1-1+1-1+1-......)-1+2-3+4-5+6-......

a-b=(1-1)+(-1+2)+(1-3)+(-1+4)+(1-5)+(-1+6)+......

a-b=0+1-2+3-4+5-6......

a-b=b

a=2b

又因为a=$\frac{1}{2}$

所以b=$\frac{1}{4}$

(3)1+2+3+4+5+6+......=?

设c=1+2+3+4+5+6+......

b-c=b-(1+2+3+4+5+6+......)

b-c=(1-2+3-4+5-6+......)-1-2-3-4-5-6-......

b-c=(1-1)+(-2-2)+(3-3)+(-4-4)+(5-5)+(-6-6)+......

b-c=0-4+0-8+0-12

b-c=-4-8-12-16-......

b-c=-4(1+2+3+4+5+6+......)

b-c=4c

b=-3c

$\frac{1}{4}$=-3c

那么c=-$\frac{1}{12}$