最近的思维发生了变化，具体可以参考之前我发过的一篇小分享。

大致思维是，通过状态机的想法建立代码的几何意义，multi-dimension的，不局限于3-D。

如今的想法受到了一些学习材料的影响。

我还是以quick-sort举例

将算法视为一种代数运算，根据我们定义的运算。

为什么要去递归的不断的去降低整体的无序性？不妨视为一种运算。

以下将元素element简称为E，Ea代表元素a，E可以是一个集合。

Ea <= Eb 当Ea这个集合中的所有值都<= Eb,于是有 Ea <= Eb 成立。

因为是有序的比较，a和b一定是连续的元素。

我们定义的这个运算是封闭的。

比如 5 1 4 2 3 当 1 是有序的 则一定有 E(1) <= E(2,3,4,5)成立

那么这个想法就非常自然了，我们只需要让每个元素满足我们定义的这个运算，注意，是每一个。
E(1),E(2),E(3) 甚至 E(1,2) E(2,3) 这些运算都是满足要求的。

这个想法有什么用呢
许多纠结的问题将不再是问题

void quick_sort(int a[],int l,int r)
{
   //我们的函数要完成的运算是什么呢 函数当然是用来完成运算的
   //保证 新的两个元素的相对有序 即E(a) <= E(b)
    int x = a[l + r >> 1]
    int i = l - 1, j = r + 1;
    while(i < j)
    {
     //为什么是a[i]小于x？因为E(a) <= E(b)
     //只有这样才能保证两个状态可以维持我们这个运算的合法性
     do(i++) ;while(a[i] < x)
     do(j--) ; while(a[j] > x)
     //省略
    }
    quick_sort(a,l,j); //形成两个新的E
    quick_sort(a,j+1,r);
    // 分界点是双指针，双指针的左侧和右侧的元素满足E(a) <= E(b)
    // 因为我们的运算是基于双指针的遍历进行的

    /*
        这里的分界 相当于 r = mid, l = mid + 1;

    */

}

下一篇分析如何用这种想法引导我们做分治时候的边界判断