函数周期性

性质

性质1：若$f(x)$是周期为$T$的函数，那么$f(a\times{x}+c)$的周期性是$\frac{T}{a}$。
性质2：若$f(x)、g(x)$是周期均为$T$的周期函数，那么$f(x)\pm g(x)$的周期为$T$。
性质3：若$f(x)、g(x)$是周期分别为$T_1、T_2$的周期函数，那么$f(x)\pm g(x)$的周期为$T_1、T_2$的最小公倍数。
性质4：导函数与原函数有相同的周期性。
性质5：分数的最小公倍数为 其分子的最小公倍数除以分母的最大公约数。

例题

设函数$f(x)$有二阶导数，且 $f(x) = -(f(-x))$, $f(x) = f(x+1)$, $\dot{f(1)} > 0$, 求$\ddot{f(5)}$, $\dot{f(5)}$, $f(5)$的大小关系。

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