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在郊区有 $N$ 座通信基站，$P$ 条 双向 电缆，第 $i$ 条电缆连接基站 $A_i$ 和 $B_i$。

特别地，$1$ 号基站是通信公司的总站，$N$ 号基站位于一座农场中。

现在，农场主希望对通信线路进行升级，其中升级第 $i$ 条电缆需要花费 $L_i$。

电话公司正在举行优惠活动。

农产主可以指定一条从 $1$ 号基站到 $N$ 号基站的路径，并指定路径上不超过 $K$ 条电缆，由电话公司免费提供升级服务。

农场主只需要支付在该路径上剩余的电缆中，升级价格最贵的那条电缆的花费即可。

求至少用多少钱可以完成升级。

输入格式

第 $1$ 行：三个整数 $N，P，K$。

第 $2..P+1$ 行：第 $i+1$ 行包含三个整数 $A_i,B_i,L_i$。

输出格式

包含一个整数表示最少花费。

若 $1$ 号基站与 $N$ 号基站之间不存在路径，则输出 $\-1$。

数据范围

$0 \\le K < N \\le 1000$,
$1 \\le P \\le 10000$,
$1 \\le L_i \\le 1000000$

输入样例：

5 7 1
1 2 5
3 1 4
2 4 8
3 2 3
5 2 9
3 4 7
4 5 6

输出样例：

4

思路

因为是求最大值，所以考虑二分。
假设我们的价格最终是$ans$，那么价格$x\le ans$一定不够，而价格$y\ge ans$一定够，所以这道题满足二段性，可以二分。
二分时我们要注意$check$函数时统计超过当前价值的路径上一共有几条，也就是要免费几条路。
这里的最短路我选用了$\text{Dijkstra}$

代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;
typedef pair <int,int> PII;
const int N = 1010,M = 20010;
int n,m,k;
int h[N],ne[M],idx = 0;
struct edge {
    int to,w;
}edges[M];
int dist[N];
bool st[N];
void add (int a,int b,int c) {
    edges[idx] = {b,c};
    ne[idx] = h[a];
    h[a] = idx++;
}
bool check (int max_w) {
    memset (dist,0x3f,sizeof (dist));
    memset (st,false,sizeof (st));
    dist[1] = 0;
    priority_queue <PII,vector <PII>,greater <PII>> heap;
    heap.push ({0,1});
    while (!heap.empty ()) {
        int t = heap.top ().second;
        heap.pop ();
        if (st[t]) continue;
        st[t] = true;
        for (int i = h[t];~i;i = ne[i]) {
            int j = edges[i].to,w = edges[i].w > max_w;
            if (dist[j] > dist[t] + w) {
                dist[j] = dist[t] + w;
                heap.push ({dist[j],j});
            }
        }
    }
    return dist[n] <= k;
}
int main () {
    memset (h,-1,sizeof (h));
    scanf ("%d%d%d",&n,&m,&k);
    int max_w = 0;
    while (m--) {
        int a,b,c;
        scanf ("%d%d%d",&a,&b,&c);
        max_w = max (max_w,c);
        add (a,b,c),add (b,a,c);
    }
    int l = 0,r = max_w + 1;
    while (l < r) {
        int mid = l + r >> 1;
        if (check (mid)) r = mid;
        else l = mid + 1;
    }
    if (l == max_w + 1) printf ("-1\n");
    else printf ("%d\n",l);
    return 0;
}