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给定一张 $N$ 个点（编号 $1,2…N$），$M$ 条边的有向图，求从起点 $S$ 到终点 $T$ 的第 $K$ 短路的长度，路径允许重复经过点或边。

注意： 每条最短路中至少要包含一条边。

输入格式

第一行包含两个整数 $N$ 和 $M$。

接下来 $M$ 行，每行包含三个整数 $A,B$ 和 $L$，表示点 $A$ 与点 $B$ 之间存在有向边，且边长为 $L$。

最后一行包含三个整数 $S,T$ 和 $K$，分别表示起点 $S$，终点 $T$ 和第 $K$ 短路。

输出格式

输出占一行，包含一个整数，表示第 $K$ 短路的长度，如果第 $K$ 短路不存在，则输出 $\-1$。

数据范围

$1 \\le S,T \\le N \\le 1000$,
$0 \\le M \\le 10^4$,
$1 \\le K \\le 1000$,
$1 \\le L \\le 100$

输入样例：

2 2
1 2 5
2 1 4
1 2 2

输出样例：

14

思路

1. 第$ K $短路，就是终点出队$ K $次的距离。注意：当起点和终点一样时，$K ++$
2. 只要从$ S $能到达$ T$，就一定存在第K短路，故不存在则一定不能从$ S $到达$ T$
3. 估价函数：从该点到终点的最短距离，即求一遍$ \text{Dijkstra}$，大于等于$ 0$，小于等于真实值
4. 取出堆顶，记录出队次数，把该点能枚举到的所有点都放入小根堆

代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <queue>
#define x first
#define y second
using namespace std;
typedef pair <int,int> PII;
typedef pair <int,PII> PIII;
const int N = 1010,M = 200010;
int n,m,S,T,K;
int h[N],rh[N],e[M],w[M],ne[M],idx;
int dist[N],cnt[N];
bool st[N];
void add (int h[],int a,int b,int c) {
    e[idx] = b;
    w[idx] = c;
    ne[idx] = h[a];
    h[a] = idx++;
}
void dijkstra () {
    priority_queue <PII,vector <PII>,greater <PII>> heap;
    heap.push ({0,T});
    memset (dist,0x3f,sizeof (dist));
    dist[T] = 0;
    while (heap.size ()) {
        auto t = heap.top ();
        heap.pop ();
        int ver = t.y;
        if (st[ver]) continue;
        st[ver] = true;
        for (int i = rh[ver];~i;i = ne[i]) {
            int j = e[i];
            if (dist[j] > dist[ver] + w[i]) {
                dist[j] = dist[ver] + w[i];
                heap.push ({dist[j],j});
            }
        }
    }
}
int Astar () {
    priority_queue <PIII,vector <PIII>,greater <PIII>> heap;
    heap.push ({dist[S],{0,S}});
    while (heap.size ()) {
        auto t = heap.top ();
        heap.pop ();
        int ver = t.y.y,distance = t.y.x;
        cnt[ver]++;
        if (cnt[T] == K) return distance;
        for (int i = h[ver];~i;i = ne[i]) {
            int j = e[i];
            if (cnt[j] < K) heap.push ({distance+w[i]+dist[j],{distance+w[i],j}});
        }
    }
    return -1;
}
int main () {
    memset (h,-1,sizeof (h));
    memset (rh,-1,sizeof (rh));
    cin >> n >> m;
    for (int i = 0;i < m;i++) {
        int a,b,c;
        cin >> a >> b >> c;
        add (h,a,b,c);
        add (rh,b,a,c);
    }
    cin >> S >> T >> K;
    if (S == T) K++;
    dijkstra ();
    cout << Astar () << endl;
    return 0;
}