自然数的拆分问题

题目描述

任何一个大于 $1$ 的自然数 $n$，总可以拆分成若干个小于 $n$ 的自然数之和。现在给你一个自然数 $n$，要求你求出 $n$ 的拆分成一些数字的和。每个拆分后的序列中的数字从小到大排序。然后你需要输出这些序列，其中字典序小的序列需要优先输出。

输入格式

输入：待拆分的自然数 $n$。

输出格式

输出：若干数的加法式子。

样例 #1

样例输入 #1

7

样例输出 #1

1+1+1+1+1+1+1
1+1+1+1+1+2
1+1+1+1+3
1+1+1+2+2
1+1+1+4
1+1+2+3
1+1+5
1+2+2+2
1+2+4
1+3+3
1+6
2+2+3
2+5
3+4

提示

数据保证，$2\leq n\le 8$。

思路：简单的DFS，问题在于如何按字典序输出，可以在DFS函数中传一个起点参数start,记录下一个值应该从即开始搜，这也保证了按组合的方式搜索

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

const int N = 10;
int n;
int save[N];

void dfs(int sum, int cnt, int start)
{
    if (sum > n) return;
    if (sum == n && cnt != 1)
    {
        for (int i = 0; i < cnt - 1; i ++ )
            printf("%d+", save[i]);
        printf("%d\n", save[cnt - 1]);
    }

    for (int i = start; i <= n - sum; i ++ )
    {
        save[cnt] = i;
        dfs(sum + i, cnt + 1, i);;
    }
}

int main()
{
    cin >> n;

    dfs(0, 0, 1);

    return 0;
}