填涂颜色

题目描述

由数字 $0$ 组成的方阵中，有一任意形状的由数字 $1$ 构成的闭合圈。现要求把闭合圈内的所有空间都填写成 $2$。例如：$6\times 6$ 的方阵（$n=6$），涂色前和涂色后的方阵如下：

如果从某个 $0$ 出发，只向上下左右 $4$ 个方向移动且仅经过其他 $0$ 的情况下，无法到达方阵的边界，就认为这个 $0$ 在闭合圈内。闭合圈不一定是环形的，可以是任意形状，但保证闭合圈内的 $0$ 是连通的（两两之间可以相互到达）。

0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 1 1
0 1 1 0 0 1
1 1 0 0 0 1
1 0 0 1 0 1
1 1 1 1 1 1

0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 1 1
0 1 1 2 2 1
1 1 2 2 2 1
1 2 2 1 2 1
1 1 1 1 1 1

输入格式

每组测试数据第一行一个整数 $n(1 \le n \le 30)$。

接下来 $n$ 行，由 $0$ 和 $1$ 组成的 $n \times n$ 的方阵。

方阵内只有一个闭合圈，圈内至少有一个 $0$。

输出格式

已经填好数字 $2$ 的完整方阵。

样例 #1

样例输入 #1

6
0 0 0 0 0 0
0 0 1 1 1 1
0 1 1 0 0 1
1 1 0 0 0 1
1 0 0 0 0 1
1 1 1 1 1 1

样例输出 #1

0 0 0 0 0 0
0 0 1 1 1 1
0 1 1 2 2 1
1 1 2 2 2 1
1 2 2 2 2 1
1 1 1 1 1 1

提示

对于 $100\%$ 的数据，$1 \le n \le 30$。

思路：题目描述是一个关于连通块的问题，图中只存在0 和 1，但是不能很好的判断哪一个‘0’的连通块在‘1’的内部。根据题目只会有一个‘1’的连通块，所以不用考虑圆环的情况，并且在‘1’连通块内部的‘0’连通块不会与边界接触，即连通块点的坐标不会超出边界，所以在求连通块时，可以用一个数组判断当前连通块是否会接触到边界。

#include <iostream>
using namespace std;

#define x first
#define y second

typedef pair<int, int> PII;

const int N = 35, M = N * N;
int n;
int g[N][N];
PII q[M];
int st[N][N]; // 记录每个点属于哪个连通块
int cnt; // 记录连通块数量
bool in[M]; // 判断当前连通块是否符合条件

void bfs(int sx, int sy)
{
    cnt++;
    int hh = 0, tt = -1;
    q[++tt] = { sx, sy };
    st[sx][sy] = cnt;

    int dx[4] = { 0, -1, 0, 1 }, dy[4] = { -1, 0, 1, 0 };

    while (hh <= tt)
    {
        PII t = q[hh++];

        for (int i = 0; i < 4; i++)
        {
            int a = t.x + dx[i], b = t.y + dy[i];

            if (a < 0 || a >= n || b < 0 || b >= n)
            {
                in[cnt] = false;
                continue;
            }
            if (st[a][b]) continue;
            if (g[a][b] != g[t.x][t.y]) continue;

            q[++tt] = { a, b };
            st[a][b] = cnt;
        }
    }
}

int main()
{
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        for (int j = 0; j < n; j++)
            scanf("%d", &g[i][j]);
    memset(in, true, sizeof in);

    for (int i = 0; i < n; i++)
        for (int j = 0; j < n; j++)
            if (!st[i][j] && g[i][j] == 0)
                bfs(i, j);

    for (int i = 1; i <= cnt; i ++ )
        if (in[i])
        {
            for (int j = 0; j < n; j++)
                for (int k = 0; k < n; k++)
                    if (st[j][k] == i)
                        g[j][k] = 2;
        }

    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        for (int j = 0; j < n; j++)
            printf("%d ", g[i][j]);
        puts("");
    }

    return 0;
}

思路二：可以将“在1的闭合圈内部的0变为2” 转变为 “先将全部0变为2，再找到1外部的2变为0”。但如果直接从起点（1，1）开始找，可能1外部的2不是全部连通的，会被1打断，比如

2 2 1 2 2 2
2 1 2 1 1 1
2 1 2 2 2 1
1 1 2 2 2 1
1 2 2 1 2 1
1 1 1 1 1 1

外部0被拆分成2个部分，所以可以在图的外层再套一层2，变为：

2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 1 2 2 2 2
2 2 1 2 1 1 1 2
2 2 1 2 2 2 1 2
2 1 1 2 2 2 1 2
2 1 2 2 1 2 1 2
2 1 1 1 1 1 1 2
2 2 2 2 2 2 2 2

这样就把1外部的2全部连接在了一起，然后再bfs(0, 0)找到1外部的连通块，全部变为0

#include <iostream>
using namespace std;

#define x first
#define y second

typedef pair<int, int> PII;

const int N = 35, M = N * N;
int n;
int g[N][N];
PII q[M];
bool st[N][N];

void bfs()
{
    int hh = 0, tt = -1;
    q[++tt] = { 0, 0 };
    st[0][0] = true;

    int dx[4] = { 0, -1, 0, 1 }, dy[4] = { -1, 0, 1, 0 };
    while (hh <= tt)
    {
        PII t = q[hh++];

        for (int i = 0; i < 4; i++)
        {
            int a = t.x + dx[i], b = t.y + dy[i];
            if (a < 0 || a > n + 1 || b < 0 || b > n + 1) continue;
            if (st[a][b]) continue;
            if (g[a][b] == 1) continue;

            q[++tt] = { a, b };
            st[a][b] = true;
            g[a][b] = 0;
        }
    }
}

int main()
{
    scanf("%d", &n);

    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= n; j++)
        {
            scanf("%d", &g[i][j]);
            if (g[i][j] == 0) g[i][j] = 2; // 将所有的0先变为2
        }

    //在矩阵外面再包一层2，使在圈外的2连接起来
    for (int i = 0; i <= n + 1; i++) g[0][i] = g[n + 1][i] = g[i][0] = g[i][n + 1] = 2;


    //从(0, 0)开始找连通块，这一部分就是在圈外的2，将他们全部变为0
    bfs();

    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= n; j++)
            printf("%d ", g[i][j]);
        puts("");
    }

    return 0;
}