高精度运算指处理超过标准数据类型范围的大数进行运算，大数通常被表示为多个块（包含一位或几位）），这些块分别存储在数组或其他数据结构中，通过运算规则来模拟加法、减法、乘法等操作。

1.高精度整数存储

字符串读入，采用小端存储方式（可以支持运算产生的进位）将每一位存储到vector数组中

2.高精度运算

2.1 高精度整数加法A+B

按位相加法：
Ci = (Ai+Bi+t) % 10 t = (Ai+Bi+t) / 10
【t是上一位进位】

#include <iostream>
#include <vector>   // 用vector表示大整数 

using namespace std;

vector<int> add(vector<int>& A,vector<int>& B){
    vector<int> C;

    int t = 0;

    for(int i=0;i<A.size()||i<B.size();i++){
        if(i<A.size()) t += A[i];
        if(i<B.size()) t += B[i];
        C.push_back(t%10);
        t = t/10;
    }
    if(t) C.push_back(t);
    return C;

}
int main(){
    string a,b;
    vector<int> A,B;

    cin>>a>>b;
    for(int i = a.size()-1;i>=0;i--){
        A.push_back(a[i]-'0');
    }
    for(int i = b.size()-1;i>=0;i--){
        B.push_back(b[i]-'0');
    }
    vector<int> C = add(A,B);
    for(int i = C.size()-1;i>=0;i--){
        cout << C[i];
    }
    cout<<endl;
    return 0;
}

2.2 高精度整数减法A-B

按位相减法：
Ci = Ai-Bi-t 或者 Ai+10-Bi-t 【t是上一位借位】
A>=B, return sub(A,B)
A<B, return -sub(B,A)

vector<int> sub(vector<int>& A,vector<int>& B){

    vector<int> C;
    int t = 0;
    for(int i=0;i<A.size();i++){
        t = A[i]-t;
        if(i<B.size()) t = t-B[i];
        C.push_back((t+10)%10); // 讨论了是否需要进位的两种情况

        if(t<0) t=1; // 需要进位
        else t = 0; // 不需要进位
    }

    // 去掉高位多余的0,如123-120 = 003,现在计算出来的C与A的位数是相同的。
    // 如果减法最最终为0,则不能删除最后一位的0
    while(C.size()>1 && C.back() == 0){
        C.pop_back();
    }
    return C;
}

bool cmp(vector<int>& A,vector<int>& B){
    if (A.size() != B.size()) return A.size() > B.size();

    for (int i = A.size() - 1; i >= 0; i -- )
        if (A[i] != B[i])  return A[i] > B[i];

    return true; // A = B
}


int main(){
    string a,b;
    vector<int> A,B;

    cin>>a>>b;
    for(int i = a.size()-1;i>=0;i--){
        A.push_back(a[i]-'0');
    }
    for(int i = b.size()-1;i>=0;i--){
        B.push_back(b[i]-'0');
    }

    vector<int> C;
    if(cmp(A,B)){    // 判断A>=B
        C = sub(A,B);
    }else{
        C = sub(B,A);
        cout<<'-';
    }

    for(int i = C.size()-1;i>=0;i--){
        cout << C[i];
    }
    cout<<endl;
    return 0;
}

2.3 高精度整数乘法A*b

按位相乘法：
Ci = (Aib+t) % 10 t = (Aib+t) / 10
【t是上一位借位】

vector<int> mul(vector<int>& A,int b){
    vector<int> C;

    int t = 0;
    for(int i=0; i<A.size() || t;i++){ //当A[i]还没循环完或者进位还没有处理完成
        if( i < A.size() ) t = A[i]*b+t; 
        C.push_back(t%10);
        t = t/10;
    }
    // 因为t可能是一个多位数,不能直接push_back(t)

    // 考虑b=0的情况
    while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();
    return C;


}

int main(){
    string a;
    vector<int> A;
    int b;

    cin>>a>>b;
    for(int i = a.size()-1;i>=0;i--){
        A.push_back(a[i]-'0');
    }

    vector<int> C = mul(A,b);

    for(int i = C.size()-1;i>=0;i--){
        cout << C[i];
    }
    cout<<endl;
    return 0;
}

2.4 高精度整数除法A/a

按位相除法：从高位到低位计算

#include <iostream>
#include <vector>   // 用vector表示大整数 
#include <algorithm>
using namespace std;

vector<int> div(vector<int>& A,int b,int& r){ //C是商，r是余数
    vector<int> C;
    r=0;

    for(int i=A.size()-1; i>=0;i--){
        r = r*10+A[i];
        C.push_back(r/b);
        r = r%b;
    }
    // 调转C的存储顺序
    reverse(C.begin(),C.end());
    while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();
    return C;
}
int main(){
    string a;
    vector<int> A;
    int b;

    cin>>a>>b;
    for(int i = a.size()-1;i>=0;i--){
        A.push_back(a[i]-'0');
    }

    int r;
    vector<int> C = div(A,b,r);

    for(int i = C.size()-1;i>=0;i--){
        cout << C[i];
    }
    cout<<endl<<r<<endl;
    return 0;
}