01_数的范围 number_range

二分查找的边界问题:

（1）查找第一个key: mid向下取整，最后会取到 l，应该靠 l + 1 移动以避免原地无限划分
（2）找最后一个key: mid向上取整，最后会取到 r，应该靠 r - 1 移动以避免原地无限划分
如果直接 l + r 可能导致整数溢出，那么可以: mid = l + (r - l >> 1);

（1）查找第一个和 key 值相等的元素下标

int binary_search(int a[], int n, int key) {
    int l = 0, r = n - 1;
    while (l < r) {
        int mid = l + r >> 1;
        if (a[mid] < key) l = mid + 1;
        else r = mid;
    }
    if (a[l] == key) return l;
    return -1;
}

（2）查找最后一个和 key 值相等的元素下标

int binary_search(int a[], int n, int key) {
    int l = 0, r = n - 1;
    while (l < r) {
        int mid = l + r + 1 >> 1;
        if (a[mid] > key) r = mid - 1;
        else l = mid;
    }
    if (a[l] == key) return l;
    return -1;
}

（3）查找第一个大于等于 key 值的元素下标

int binary_search(int a[], int n, int key) {
    int l = 0, r = n - 1;
    while (l < r) {
        int mid = l + r >> 1;
        if (a[mid] < key) l = mid + 1;
        else r = mid;
    }
    if (a[l] >= key) return l;
    return -1;
}

（4）查找最后一个小于等于 key 值的元素下标

int binary_search(int a[], int n, int key) {
    int l = 0, r = n - 1;
    while (l < r) {
        int mid = l + r + 1 >> 1;
        if (a[mid] > key) r = mid - 1;
        else l = mid;
    }
    if (a[l] <= key) return l;
    return -1;
}

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 100010;
int n, q, k, a[N];

int main() {
    cin >> n >> q;
    for (int i = 0; i < n; i++) cin >> a[i];
    while (q--) {
        cin >> k;
        int l = 0, r = n - 1;
        while (l < r) {
            int mid = l + r >> 1;
            if (a[mid] < k) l = mid + 1;
            else r = mid;
        }
        if (a[l] == k) {
            cout << l << " ";
            r = n - 1;
            while (l < r) {
                int mid = l + r + 1 >> 1;
                if (a[mid] > k) r = mid - 1;
                else l = mid;
            }
            if (a[r] == k) cout << r << endl;
        } else cout << "-1 -1" << endl;
    }

    return 0;
}

02_数的三次方根 cube_root

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

int main() {
    double n;
    cin >> n;
    double l = -22.0, r = 22.0;
    while (l < r - 1e-8) { // l 和 r 只会无限接近，设定一个允许的误差即可
        double mid = (l + r) / 2.0;
        if (pow(mid, 3.0) < n) l = mid;
        else r = mid;
    }
    printf("%.6lf\n", l);

    return 0;
}