ARC133B

首先找出 $a_i|b_j$ 的对，因为两个都是排列，所以枚举倍数做到 $O(n \log n)$。

紧接着，不难发现，问题等价于求一个上升点列，我们将 $i$ 强制排序，对着 $j$ 求 LIS 即可。

ARC133C

首先必须满足 $\sum_{i}a_i \equiv \sum_{i}b_i \pmod k$。

然后，我们求出“钦定行满足条件的最大和”和“钦定列满足条件的最大和”。

对两个取 $\min$ 即可。

不难注意到一个调整法的证明。

ARC133D

没写。

首先二维前缀和固定 $l=1$。

紧接着，$\oplus_{i=l}^{r}i$ 使用自然数的前缀异或和转化掉。

问题变成了求：

$$f(n,m)=\sum_{l=0}^{n}\sum_{r=0}^{m}[s_l \oplus s_r=v]$$

乍一看非常困难，我们通过对 4 取模进行分类讨论，可以得出 $s_i$ 的通项（这里的 dirty work 我不展开了）。

笑点解析：然后问题便转化为了：

$$\sum_{l=0}^{\lfloor \frac n4 \rfloor}\sum_{r=0}^{\rfloor \frac m4 \rfloor}[l \oplus r=\lfloor \frac v4 \rfloor]$$

这就是一个大典数位 dp 了。