线性代数

线性复合变化

由于 线性变化 的本质是一个 正比例函数，所以复合线性变化可以看作 多个嵌套正比例函数。

因为 线性变化 满足 分配率，

所以我们可以通过 维护变化量 和 基向量与向量间的倍数关系 计算 变化后向量的值

矩阵乘法

矩阵乘法 的本质就是 线性空间变化，

所以 矩阵 与 向量 相乘，就是将 矩阵代表的线性变化 作用于那个向量。

从二维考虑，我们 分别维护 $x, y$ 轴上基向量并记其 $x, y$ 坐标在 矩阵的列上。

并将 变化量与原量间的倍数关系 记为另一个 矩阵的列，由分配率可算出 变化后的坐标。

切记，我们可以省略每一次计算 变化后坐标 的步骤，而是先算出所有的 变化量。

切记，需要 从右往左 计算（因为 矩阵乘法的运算 等价于 嵌套函数）

同时，矩阵乘法 不满足 交换律，这一点用三维的模型更好形容：

比如说先转 $x$ 轴 $90$ 度，再转 $z$ 轴 $90$ 度，得到的 基向量

显然不同于先转 $z$ 轴 $90$ 度，再转 $x$ 轴 $90$ 度。

以上信息在任意大于等于二维的空间中成立。